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Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica Leia o trecho de texto a seguir: "Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja dist...

Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo desse plano é uma constante positiva".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: . Acesso em 23 Jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência e dado que a reta y=x+a�=�+�, é tangente à circunferência de equação x2+y2=8,�2+�2=8, assinale a alternativa cujo valor é o da constante a�.
Sugestão: substitua a equação da reta na circunferência e resolva a equação na incógnita x. No delta da fórmula de Báskara, leve em consideração que se procura um ponto de tangência, ou seja, só há um x.
Nota: 10.0

A a=±5�=±5
B a=±4�=±4

Essa pergunta também está no material:

Apol I - Noções de geometria analítica
14 pág.

Geometria Analítica Centro Universitário UNINTERCentro Universitário UNINTER

💡 1 Resposta

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Para encontrar o valor da constante a, podemos substituir a equação da reta y = x + a na equação da circunferência x² + y² = 8. Assim, temos: x² + (x + a)² = 8 2x² + 2ax + a² = 8 x² + ax + (a²/2 - 4) = 0 Como a reta é tangente à circunferência, ela toca a circunferência em apenas um ponto, ou seja, a equação acima tem apenas uma raiz real. Portanto, o discriminante dessa equação deve ser igual a zero: a² - 4(a²/2 - 4) = 0 a² - 2a² + 16 = 0 a² = 16 a = ±4 Portanto, a alternativa correta é a letra B) a=±4.

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