Apol I - Noções de geometria analítica

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Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
Duas retas r� e s� são perpendiculares entre si, quando o ângulo entre as duas retas
é reto (90°), ou seja, a relação entre seus coeficientes angulares é
mr=−1ms��=−1��. Sabe-se que as retas de
equações r:√2�:2x−y+2�−�+2=0=0 e s:kx+y−1=0�:��+�−1=0 são
perpendiculares entre si.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos
do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre
coeficiente angular escolha a alternativa correta que indica o valor de k.
Nota: 10.0
A 2
B 1
C √2222
Você assinalou essa alternativa (C)
Primeirareta:
y=√2x+2�=2�+2
;
Segundareta:
y=−kx+1.�=−��+1.
Oscoeficientesangularessãorespectivamente
m1=√2�1=2
e
m2=−k.�2=−�.
Paraquesejamperpendiculares,devemsatisfazeraigualdade
m1=−1m2�1=−1�2
ou
m2=−1m1�2=−1�1⇒−k=−1−√2⇒k=√22⇒−�=−1−2⇒�=22
.
D -1
E −12−12
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de
um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1�1 e F2�2 (focos)
do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2�>�(�1,�2)".
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI,
J. J. Cônicas e quádricasCônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p.
69.Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine
a equação da elipse de focos F1(5,0) e F2(−5,0)�1(5,0) � �2(−5,0) e
eixo maior com comprimento 16.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
A x24+y29=1�24+�29=1
B x2+y2=1�2+�2=1
C x21+y239=1�21+�239=1
Você assinalou essa alternativa (C)
D x264+y239=1�264+�239=1
Comoadistânciafocalé10,entãoc=5,ocomprimentodoeixomaioré16,entãoaéametade,a=8.Calculandob,
82=b2+52⇒b2=39,82=�2+52⇒�2=39,
eaplicandonafórmulageraldaelipse
x2a2+y2b2=1�2�2+�2�2=1
poisosfocosestãonoeixox,temos
x264+y239=1�264+�239=1
.
E x264−y239=1�264−�239=1
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa
distância r� de um ponto dado (a,b)(�,�). Desta forma temos que um ponto (x, y)
pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se, e somente se, satisfaz a
equação: √(x−a)2+(y−b)2=r(�−�)2+(�−�)2=� ou
equivalentemente: (x−a)2+(y−b)2=r2(�−�)2+(�−�)2=�2, ou
ainda x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0�2+�2−2��−2��+�2+�2−�2=0"."
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2 – Circunferência – Tema 2 – Equações da
circunferência.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do Aula 2 –
Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, a equação geral da
circunferência cujo centro é C(0,0) e raio r=1 é:
Nota: 10.0
A x2+y2−2y−2=0�2+�2−2�−2=0
B x2+y2+2x−2y−24=0�2+�2+2�−2�−24=0
C x2−y2=1�2−�2=1
D x2+y2−2x−4=0�2+�2−2�−4=0
E x2+y2−1=0�2+�2−1=0
Você assinalou essa alternativa (E)
Aequaçãoreduzidadestacircunferênciaé(x−0)2+(y−0)2=12(�−0)2+(�−0)2=12.Paraobteraequaçãogeralénecessáriodesenvolveraequaçãoreduzida.Assimobtém-seaequaçãox2+y2−1=0.�2+�2−1=0.
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto
fixo desse plano é uma constante positiva".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.professores.uff.br/dirceuesu/wp-
content/uploads/sites/38/2017/07/GBaula4.pdf>. Acesso em 23 Jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência e dado que a
reta y=x+a�=�+�, é tangente à circunferência de
equação x2+y2=8,�2+�2=8, assinale a alternativa cujo valor é o da constante a�.
Sugestão: substitua a equação da reta na circunferência e resolva a equação na
incógnita x. No delta da fórmula de Báskara, leve em consideração que se procura um
ponto de tangência, ou seja, só há um x.
Nota: 10.0
A a=±5�=±5
B a=±4�=±4
Você assinalou essa alternativa (B)
Substituíndoaequaçãodareta,temos
x2+(x+a)2=8x2+x2+2ax+b2−8=02x2+2bx+b2−8=0�2+(�+�)2=8�2+�2+2��+�2−8=02�2+2��+�2−8=0
Paraquearetasejatangente,opontodeinterseçãocomacircunferênciadeveserúnico,istoé,
Δ=0.Δ=0.
Δ=4a2−4.2.(a2−8)=0−4a2=−64a=±4Δ=4�2−4.2.(�2−8)=0−4�2=−64�=±4
C a=±3�=±3
D a=±2√2�=±22
E a=±√3�=±3
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Dados um ponto P(x,y) qualquer do plano, um ponto fixo C(a,b) e uma distância r fixa,
define-se como circunferência o lugar geométrico dos pontos P com distância r de C. A
equação da circunferência de raio r� e centro C(a,b)�(�,�) é
(x−a)2+(y−b)2=r2.(�−�)2+(�−�)2=�2."
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2 – Circunferência – Tema 2 – Equações da
circunferência.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 2 de Noções de
Geometria Analítica - Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, sobre
cônicas, responda: a equação geral da circunferência cujo centro é C(0,1) e raio r=5 é:
Nota: 10.0
A x2+y2−2y−24=0�2+�2−2�−24=0
Você assinalou essa alternativa (A)
Aequaçãoreduzidadestacircunferênciaé(x−0)2+(y−1)2=52(�−0)2+(�−1)2=52.Paraobteraequaçãogeralénecessáriodesenvolveraequaçãoreduzida.Assimobtém-seaequaçãox2+y2+2y−24=0.�2+�2+2�−24=0.
B x2+y2+2x+2y−24=0�2+�2+2�+2�−24=0
C x2+y2−2x−24=0�2+�2−2�−24=0
D x2+y2+2x−25=0�2+�2+2�−25=0
E x2+y2−25=0�2+�2−25=0
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos
deste plano têm soma constante. A equação da elipse com focos no eixo y, centro na
origem, eixo maior 2a2� e eixo menor 2b2� é x2b2+y2a2=1�2�2+�2�2=1Fonte:
Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 3 – Elipse – Tema 2 – Caracterizando a elipse.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 3 – Tema 4 sobre
cônicas, a equação da elipse com focos no eixo y, centro na origem, eixo maior 2a=12 e
eixo menor 2b=10 é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
A x25+y25=1�25+�25=1
Você assinalou essa alternativa (A)
B x210+y230=1�210+�230=1
C x264+y236=1�264+�236=1
D x225+y236=1�225+�236=1
Comoosfocosestãonoeixoyeocentroénaorigem,aequaçãoaserutilizadaéx2b2+y2a2=1�2�2+�2�2=1.Calculandooselementosparasubstituirnaequaçãotemos:
Eixomaioré2a=122�=12⟹⟹a=6�=6,Eixomenoré2b=10⟹b=52�=10⟹�=5.
Substituindonaequaçãotemosx252+y262=1�252+�262=1ex225+y236=1�225+�236=1.
E x225+y216=1�225+�216=1
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Elementos da elipse:
F1,F2:�1,�2: focos - A distância entre os focos, chamada distância focal,
é d(F1,F2)=2c�(�1,�2)=2� ;
A1,A2,B1,B2:�1,�2,�1,�2: vértices - a distância entre os vértices A1�1 e A2�2 ,
chamada eixo maior,
é d(A1,A2)=2a�(�1,�2)=2� ; a distância entre os vértices B1�1 e B2�2 ,
chamada eixo menor, é d(B1,B2)=2b�(�1,�2)=2�;
A fórmula geral da equação da elipse é x2a2+y2b2=1�2�2+�2�2=1 , se os focos
forem no eixo horizontal, ou x2b2+y2a2=1�2�2+�2�2=1, se os focos forem no
eixo vertical.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, a
equação da elipse de vértices A1(5,0),A2(−5,0)1(5,0),�2(−5,0) , B1(0,3)�1(0,3) e
B2(0,−3)�2(0,−3) é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
A x2+y2=1.�2+�2=1.
B y25+x23=1.�25+�23=1.
C y2+x=1.�2+�=1.
D x225+y29=1.�225+�29=1.
Adistânciadosvérticesdoeixomaioréde10unidades,logo
2a=102�=10
,
a=5�=5
.Adistânciaentreosvérticesdoeixomenoré
2b=62�=6
,
b=3�=3
,entãoaequaçãotemaforma
x252+y232=1�252+�232=1⇒x225+y29=1.⇒�225+�29=1.
E 2y225+4x29=1.2�225+4�29=1.
Você assinalou essa alternativa(E)
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas em relação
a um sistema que consiste de duas retas orientadas – uma horizontal, outra vertical. O
ponto de interseção (em ângulo reto) desses dois eixos é dito a origem do sistema. O
eixo horizontal é denominado eixo das abscissas e o eixo vertical, eixo das ordenadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica.
Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre sistema cartesiano ortogonal
e os pontos A(0, 0), B(4, 0)e C(2, 4) do sistema cartesiano ortogonal, pode-se afirmar
que a distância entre os pontos A e C é:
Nota: 10.0
A 20
B 4
C √44
D 2√525
Você assinalou essa alternativa (D)
AdistânciaentreAeCé
2√525
,pois
d(A,C)=√(2−0)2+(4−0)2=√4+16=2√5�(�,�)=(2−0)2+(4−0)2=4+16=25
E 10
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Considere duas retas l1 e l2�1 � �2 são distintas e não verticais, com coeficientes a
ngulares m1�1 em2,�2, respectivamente.
Tais retas serão paralelas se, e somente se,m1=m2�1=�2, e
serão perpendiculares se, e somente se,m1=−1m2.�1=−1�2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em BONJORNO, J. R. GIOVANNI, J. R. Matemática fundamental, 2º
grau: volume único. São Paulo: FTD, 1994, p. 508 e 512.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três
dimensões sobre retas paralelas e retas concorrentes para que a
reta kx−6y−1=0��−6�−1=0 seja perpendicular à
reta 6x+4y+12=06�+4�+12=0 o valor de k� deve ser:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
A -6
B 4
Paravisualizarocoeficienteangulardaretadevemoscolocá-lanaformareduzidaecompararàequaçãogeral
y=mx+b�=��+�
.
kx−6y−1=0��−6�−1=0⟹⟹y=k6x−16�=�6�−16
.Portanto,seucoeficienteangularé
m=k6�=�6
6x+4y+12=06�+4�+12=0⟹⟹y=−64x−3�=−64�−3
.Portanto,seucoeficienteangularé
m=−64�=−64
Paraquesejamperpendicularesoscoeficientesdevemsatisfazeraigualdade
mr=−1ms��=−1��
k6=−1−64⟹k6=−−46⟹k=4.�6=−1−64⟹�6=−−46⟹�=4.
C 2
Você assinalou essa alternativa (C)
D 1
E -2
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Considere duas retas l1 e l2�1 � �2 são distintas e não verticais, com coeficientes a
ngulares m1�1 em2,�2, respectivamente.
Tais retas serão paralelas se, e somente se,m1=m2�1=�2, e
serão perpendiculares se, e somente se,m1=−1m2.�1=−1�2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em BONJORNO, J. R. GIOVANNI, J. R. Matemática fundamental, 2º
grau: volume único. São Paulo: FTD, 1994, p. 508 e 512.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três
dimensões sobre retas paralelas e retas concorrentes para que a
reta 6x−ky−1=06�−��−1=0 seja paralela à reta 6x+4y+12=06�+4�+12=0 o
valor de k� deve ser:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
A 6
B -4
Paravisualizarocoeficienteangulardaretadevemoscolocá-lanaformareduzidaecompararàequaçãogeral
y=mx+b�=��+�
.
6x−ky−1=06�−��−1=0⟹⟹y=6kx−1k�=6��−1�
.Portanto,seucoeficienteangularé
m=6k�=6�
6x+4y+12=06�+4�+12=0⟹⟹y=−64x−3�=−64�−3
.Portanto,seucoeficienteangularé
m=−64�=−64
Paraquesejamparalelasoscoeficientesdevemsatisfazeraigualdade
mr=ms��=��
6k=−64⟹k=−4.6�=−64⟹�=−4.
C 4
D 2
Você assinalou essa alternativa (D)
E -1
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
Duas retas r� e s� são perpendiculares entre si, quando o ângulo entre as duas retas
é reto (90°), ou seja, a relação entre seus coeficientes angulares é
mr=−1ms��=−1��. Sabe-se que as retas de
equações r:√2�:2x−y+2�−�+2=0=0 e s:kx+y−1=0�:��+�−1=0 são
perpendiculares entre si.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos
do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre
coeficiente angular escolha a alternativa correta que indica o valor de k.
Nota: 10.0
A 2
B 1
C √2222
Você assinalou essa alternativa (C)
Primeirareta:
y=√2x+2�=2�+2
;
Segundareta:
y=−kx+1.�=−��+1.
Oscoeficientesangularessãorespectivamente
m1=√2�1=2
e
m2=−k.�2=−�.
Paraquesejamperpendiculares,devemsatisfazeraigualdade
m1=−1m2�1=−1�2
ou
m2=−1m1�2=−1�1⇒−k=−1−√2⇒k=√22⇒−�=−1−2⇒�=22
.
D -1
E −12−12
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de
um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1�1 e F2�2 (focos)
do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2�>�(�1,�2)".
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI,
J. J. Cônicas e quádricasCônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p.
69.Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, determine
a equação da elipse de focos F1(5,0) e F2(−5,0)�1(5,0) � �2(−5,0) e
eixo maior com comprimento 16.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
A x24+y29=1�24+�29=1
B x2+y2=1�2+�2=1
C x21+y239=1�21+�239=1
Você assinalou essa alternativa (C)
D x264+y239=1�264+�239=1
Comoadistânciafocalé10,entãoc=5,ocomprimentodoeixomaioré16,entãoaéametade,a=8.Calculandob,
82=b2+52⇒b2=39,82=�2+52⇒�2=39,
eaplicandonafórmulageraldaelipse
x2a2+y2b2=1�2�2+�2�2=1
poisosfocosestãonoeixox,temos
x264+y239=1�264+�239=1
.
E x264−y239=1�264−�239=1
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa
distância r� de um ponto dado (a,b)(�,�). Desta forma temos que um ponto (x, y)
pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se, e somente se, satisfaz a
equação: √(x−a)2+(y−b)2=r(�−�)2+(�−�)2=� ou
equivalentemente: (x−a)2+(y−b)2=r2(�−�)2+(�−�)2=�2, ou
ainda x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0�2+�2−2��−2��+�2+�2−�2=0"."
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2 – Circunferência – Tema 2 – Equações da
circunferência.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do Aula 2 –
Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, a equação geral da
circunferência cujo centro é C(0,0) e raio r=1 é:
Nota: 10.0
A x2+y2−2y−2=0�2+�2−2�−2=0
B x2+y2+2x−2y−24=0�2+�2+2�−2�−24=0
C x2−y2=1�2−�2=1
D x2+y2−2x−4=0�2+�2−2�−4=0
E x2+y2−1=0�2+�2−1=0
Você assinalou essa alternativa (E)
Aequaçãoreduzidadestacircunferênciaé(x−0)2+(y−0)2=12(�−0)2+(�−0)2=12.Paraobteraequaçãogeralénecessáriodesenvolveraequaçãoreduzida.Assimobtém-seaequaçãox2+y2−1=0.�2+�2−1=0.
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto
fixo desse plano é uma constante positiva".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.professores.uff.br/dirceuesu/wp-
content/uploads/sites/38/2017/07/GBaula4.pdf>. Acesso em 23 Jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência e dado que a
reta y=x+a�=�+�, é tangente à circunferência de
equação x2+y2=8,�2+�2=8, assinale a alternativa cujo valor é o da constante a�.
Sugestão: substitua a equação da reta na circunferência e resolva a equação na
incógnita x. No delta da fórmula de Báskara, leve em consideração que se procura um
ponto de tangência, ou seja, só há um x.
Nota: 10.0
A a=±5�=±5
B a=±4�=±4
Você assinalou essa alternativa (B)
Substituíndoaequaçãodareta,temos
x2+(x+a)2=8x2+x2+2ax+b2−8=02x2+2bx+b2−8=0�2+(�+�)2=8�2+�2+2��+�2−8=02�2+2��+�2−8=0
Paraquearetasejatangente,opontodeinterseçãocomacircunferênciadeveserúnico,istoé,Δ=0.Δ=0.
Δ=4a2−4.2.(a2−8)=0−4a2=−64a=±4Δ=4�2−4.2.(�2−8)=0−4�2=−64�=±4
C a=±3�=±3
D a=±2√2�=±22
E a=±√3�=±3
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Dados um ponto P(x,y) qualquer do plano, um ponto fixo C(a,b) e uma distância r fixa,
define-se como circunferência o lugar geométrico dos pontos P com distância r de C. A
equação da circunferência de raio r� e centro C(a,b)�(�,�) é
(x−a)2+(y−b)2=r2.(�−�)2+(�−�)2=�2."
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2 – Circunferência – Tema 2 – Equações da
circunferência.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 2 de Noções de
Geometria Analítica - Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, sobre
cônicas, responda: a equação geral da circunferência cujo centro é C(0,1) e raio r=5 é:
Nota: 10.0
A x2+y2−2y−24=0�2+�2−2�−24=0
Você assinalou essa alternativa (A)
Aequaçãoreduzidadestacircunferênciaé(x−0)2+(y−1)2=52(�−0)2+(�−1)2=52.Paraobteraequaçãogeralénecessáriodesenvolveraequaçãoreduzida.Assimobtém-seaequaçãox2+y2+2y−24=0.�2+�2+2�−24=0.
B x2+y2+2x+2y−24=0�2+�2+2�+2�−24=0
C x2+y2−2x−24=0�2+�2−2�−24=0
D x2+y2+2x−25=0�2+�2+2�−25=0
E x2+y2−25=0�2+�2−25=0
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos
deste plano têm soma constante. A equação da elipse com focos no eixo y, centro na
origem, eixo maior 2a2� e eixo menor 2b2� é x2b2+y2a2=1�2�2+�2�2=1Fonte:
Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 3 – Elipse – Tema 2 – Caracterizando a elipse.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 3 – Tema 4 sobre
cônicas, a equação da elipse com focos no eixo y, centro na origem, eixo maior 2a=12 e
eixo menor 2b=10 é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
A x25+y25=1�25+�25=1
Você assinalou essa alternativa (A)
B x210+y230=1�210+�230=1
C x264+y236=1�264+�236=1
D x225+y236=1�225+�236=1
Comoosfocosestãonoeixoyeocentroénaorigem,aequaçãoaserutilizadaéx2b2+y2a2=1�2�2+�2�2=1.Calculandooselementosparasubstituirnaequaçãotemos:
Eixomaioré2a=122�=12⟹⟹a=6�=6,Eixomenoré2b=10⟹b=52�=10⟹�=5.
Substituindonaequaçãotemosx252+y262=1�252+�262=1ex225+y236=1�225+�236=1.
E x225+y216=1�225+�216=1
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Elementos da elipse:
F1,F2:�1,�2: focos - A distância entre os focos, chamada distância focal,
é d(F1,F2)=2c�(�1,�2)=2� ;
A1,A2,B1,B2:�1,�2,�1,�2: vértices - a distância entre os vértices A1�1 e A2�2 ,
chamada eixo maior,
é d(A1,A2)=2a�(�1,�2)=2� ; a distância entre os vértices B1�1 e B2�2 ,
chamada eixo menor, é d(B1,B2)=2b�(�1,�2)=2�;
A fórmula geral da equação da elipse é x2a2+y2b2=1�2�2+�2�2=1 , se os focos
forem no eixo horizontal, ou x2b2+y2a2=1�2�2+�2�2=1, se os focos forem no
eixo vertical.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, a
equação da elipse de vértices A1(5,0),A2(−5,0)1(5,0),�2(−5,0) , B1(0,3)�1(0,3) e
B2(0,−3)�2(0,−3) é:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
A x2+y2=1.�2+�2=1.
B y25+x23=1.�25+�23=1.
C y2+x=1.�2+�=1.
D x225+y29=1.�225+�29=1.
Adistânciadosvérticesdoeixomaioréde10unidades,logo
2a=102�=10
,
a=5�=5
.Adistânciaentreosvérticesdoeixomenoré
2b=62�=6
,
b=3�=3
,entãoaequaçãotemaforma
x252+y232=1�252+�232=1⇒x225+y29=1.⇒�225+�29=1.
E 2y225+4x29=1.2�225+4�29=1.
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas em relação
a um sistema que consiste de duas retas orientadas – uma horizontal, outra vertical. O
ponto de interseção (em ângulo reto) desses dois eixos é dito a origem do sistema. O
eixo horizontal é denominado eixo das abscissas e o eixo vertical, eixo das ordenadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica.
Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre sistema cartesiano ortogonal
e os pontos A(0, 0), B(4, 0)e C(2, 4) do sistema cartesiano ortogonal, pode-se afirmar
que a distância entre os pontos A e C é:
Nota: 10.0
A 20
B 4
C √44
D 2√525
Você assinalou essa alternativa (D)
AdistânciaentreAeCé
2√525
,pois
d(A,C)=√(2−0)2+(4−0)2=√4+16=2√5�(�,�)=(2−0)2+(4−0)2=4+16=25
E 10
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Considere duas retas l1 e l2�1 � �2 são distintas e não verticais, com coeficientes a
ngulares m1�1 em2,�2, respectivamente.
Tais retas serão paralelas se, e somente se,m1=m2�1=�2, e
serão perpendiculares se, e somente se,m1=−1m2.�1=−1�2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em BONJORNO, J. R. GIOVANNI, J. R. Matemática fundamental, 2º
grau: volume único. São Paulo: FTD, 1994, p. 508 e 512.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três
dimensões sobre retas paralelas e retas concorrentes para que a
reta kx−6y−1=0��−6�−1=0 seja perpendicular à
reta 6x+4y+12=06�+4�+12=0 o valor de k� deve ser:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
A -6
B 4
Paravisualizarocoeficienteangulardaretadevemoscolocá-lanaformareduzidaecompararàequaçãogeral
y=mx+b�=��+�
.
kx−6y−1=0��−6�−1=0⟹⟹y=k6x−16�=�6�−16
.Portanto,seucoeficienteangularé
m=k6�=�6
6x+4y+12=06�+4�+12=0⟹⟹y=−64x−3�=−64�−3
.Portanto,seucoeficienteangularé
m=−64�=−64
Paraquesejamperpendicularesoscoeficientesdevemsatisfazeraigualdade
mr=−1ms��=−1��
k6=−1−64⟹k6=−−46⟹k=4.�6=−1−64⟹�6=−−46⟹�=4.
C 2
Você assinalou essa alternativa (C)
D 1
E -2
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Considere duas retas l1 e l2�1 � �2 são distintas e não verticais, com coeficientes a
ngulares m1�1 em2,�2, respectivamente.
Tais retas serão paralelas se, e somente se,m1=m2�1=�2, e
serão perpendiculares se, e somente se,m1=−1m2.�1=−1�2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em BONJORNO, J. R. GIOVANNI, J. R. Matemática fundamental, 2º
grau: volume único. São Paulo: FTD, 1994, p. 508 e 512.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria
Analítica em espaços de duas e três
dimensões sobre retas paralelas e retas concorrentes para que a
reta 6x−ky−1=06�−��−1=0 seja paralela à reta 6x+4y+12=06�+4�+12=0 o
valor de k� deve ser:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
A 6
B -4
Paravisualizarocoeficienteangulardaretadevemoscolocá-lanaformareduzidaecompararàequaçãogeral
y=mx+b�=��+�
.
6x−ky−1=06�−��−1=0⟹⟹y=6kx−1k�=6��−1�
.Portanto,seucoeficienteangularé
m=6k�=6�
6x+4y+12=06�+4�+12=0⟹⟹y=−64x−3�=−64�−3
.Portanto,seucoeficienteangularé
m=−64�=−64
Paraquesejamparalelasoscoeficientesdevemsatisfazeraigualdade
mr=ms��=��
6k=−64⟹k=−4.6�=−64⟹�=−4.
C 4
D 2
Você assinalou essa alternativa (D)
E -1