Determine a direção e a taxa máxima em que a função f(x,y) = 4x2 –2y3 + 2xy cresce mais rapidamente no ponto (2, –3).​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ A.  (10, ...

Para determinar a direção e a taxa máxima em que a função f(x,y) cresce mais rapidamente no ponto (2,-3), é necessário calcular o gradiente da função e avaliá-lo no ponto dado. O gradiente da função f(x,y) é dado por: ∇f(x,y) = (8x + 2y, -6y^2 + 2x) Avaliando no ponto (2,-3), temos: ∇f(2,-3) = (20,-54) A direção em que a função cresce mais rapidamente é dada pela direção do vetor gradiente, ou seja, (20,-54). A taxa máxima de crescimento é dada pelo módulo do vetor gradiente, ou seja, |∇f(2,-3)| = √(20^2 + (-54)^2) = 10√26. Portanto, a alternativa correta é a A) (10,-50), 10√26.