Determine a direção em que a função f(x,y) = 3ex + y2 – ln xy​​​​​​​ decresce mais rapidamente. a. (-3ex+y/x,-2y+x/y) b. (-3e^x-1/x,-2y-1/y)

Para determinar a direção em que a função f(x,y) decresce mais rapidamente, precisamos calcular o gradiente da função e, em seguida, encontrar o vetor unitário que aponta na direção oposta ao gradiente. O gradiente da função f(x,y) é dado por: ∇f(x,y) = (3ex + y/x - 1/y, 2y + x/y - 1/x) Para encontrar o vetor unitário que aponta na direção oposta ao gradiente, precisamos normalizar o vetor negativo do gradiente: -∇f(x,y) = (-3ex - y/x + 1/y, -2y - x/y + 1/x) Então, o vetor unitário que aponta na direção oposta ao gradiente é dado por: u = (-3ex - y/x + 1/y, -2y - x/y + 1/x) / ||(-3ex - y/x + 1/y, -2y - x/y + 1/x)|| Portanto, a direção em que a função f(x,y) decresce mais rapidamente é dada pela opção (b): (-3e^x-1/x,-2y-1/y).