como resolver a integral x² √x + 3x 1/2 + 4 dx. - 3 X

Para resolver essa integral, podemos utilizar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição u = √x + 3, então du/dx = 1/(2√x), o que implica em dx = 2√x du. Substituindo na integral, temos: ∫(x²√x + 3x^(1/2) + 4)dx - 3∫xdx = ∫[(u² - 3)u² + 1]2udu - 3[x²/2] = 2∫(u^6 - 3u^4 + u^2)du - 3[x²/2] = 2[(u^7/7) - (3u^5/5) + (u^3/3)] - 3[x²/2] + C = 2[(√x + 3)^7/7 - 6(√x + 3)^5/5 + 2(√x + 3)^3/3] - 3[x²/2] + C Portanto, a solução da integral é 2[(√x + 3)^7/7 - 6(√x + 3)^5/5 + 2(√x + 3)^3/3] - 3[x²/2] + C.