Como resolver a integral de dx/(3x-7), usando substituição de variável?

considera u=3x-7, entao seu du=3dx, logo du/3=dx. Entao a integral vai ficar du/3u e o resultado será 1/3 ln u = 1/3 ln (3x-7)

Neste exercício para calcular a integral:

\(\int \frac{dx}{3x-7}\)

Vamos utilizar o método da subistuição. Assim, basta tomarmos \(u=3x-7\)

Daí, temos que:

\(du=3dx\)

Logo, podemos escrever:

\(\int \frac{dx}{3x-7}=\frac{1}{3}\int \frac{3dx}{3x-7} \\=\frac{1}{3}\int \frac{du}{u} \\=\frac{1}{3}\ln|u| +C \\=\frac{1}{3}\ln|3x-7|+C\)

Onde C é uma costante real qualquer.