Prove que a derivada da função da ativação logística dada por F(net)=1/(1+exp(-net)) é igual à F(net)’=F(net)*(1-F(net)).

Para provar que a derivada da função de ativação logística F(net) é igual a F(net)’=F(net)*(1-F(net)), podemos utilizar a regra da cadeia da derivada. Começamos encontrando a derivada da função F(net) em relação a net: F(net) = 1/(1+exp(-net)) F(net)’ = d/d(net) [1/(1+exp(-net))] F(net)’ = -1/(1+exp(-net))^2 * d/d(net) [1+exp(-net)] F(net)’ = -1/(1+exp(-net))^2 * (-exp(-net)) * d/d(net) [-net] F(net)’ = exp(-net)/(1+exp(-net))^2 Em seguida, substituímos F(net) na expressão acima: F(net)’ = exp(-net)/(1+exp(-net))^2 F(net)’ = (1+exp(-net)-1)/(1+exp(-net))^2 F(net)’ = (1+exp(-net))/(1+exp(-net))^2 - 1/(1+exp(-net))^2 F(net)’ = 1/(1+exp(-net)) - 1/(1+exp(-net))^2 F(net)’ = F(net) - F(net)^2 F(net)’ = F(net)*(1 - F(net)) Portanto, a derivada da função de ativação logística F(net) é igual a F(net)’=F(net)*(1-F(net)).