Relativamente à função f, de IR em IR, dada por f(x) = │ x │ + │ x - 1 │, é correto afirmar que a) o gráfico de f é a reunião de duas semi-retas. b...

Relativamente à função f, de IR em IR, dada por f(x) = │ x │ + │ x - 1 │, é correto afirmar que
a) o gráfico de f é a reunião de duas semi-retas.
b) o conjunto imagem de f é o intervalo [1, +∞[.
c) f é crescente para todo x ∈ IR.
d) f é decrescente para todo x ∈ IR e x ≥ 0.
e) o valor mínimo de f é 0.

Programação I

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Ensinando Através de Questões

07/03/2024

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Lista 11_ Funções

Programação I • Universidade Católica de BrasíliaUniversidade Católica de Brasília

labooliveira oliveira

💡 1 Resposta

07.03.2024

A alternativa correta é a letra b) o conjunto imagem de f é o intervalo [1, +∞[. Para verificar isso, podemos observar que a função f(x) é composta pela soma de dois módulos: │x│ e │x-1│. O módulo de x sempre será maior ou igual a zero, e o módulo de x-1 também será maior ou igual a zero. Assim, a soma desses dois módulos sempre será maior ou igual a 1, o que significa que o conjunto imagem de f é maior ou igual a 1. Além disso, podemos verificar que a função f(x) assume todos os valores maiores ou iguais a 1, o que significa que o conjunto imagem de f é o intervalo [1, +∞[. Portanto, a alternativa correta é a letra b).