Determine a equação da derivada da função h ( x ) = a r c s e n x 1 − x 2 ℎ ( � ) = � � � � � � � 1 − � 2 , para 0 < x < 1. A √ 1 − x 2...

Para encontrar a derivada da função h(x), podemos utilizar a regra da cadeia. Primeiro, vamos encontrar a derivada da função arcsen(x/(1-x^2)): h(x) = arcsen(x/(1-x^2)) h'(x) = 1/(sqrt(1-(x/(1-x^2))^2)) * (1/(1-x^2) - x*(-2x)/(1-x^2)^2) h'(x) = 1/(sqrt(1-x^2)) * (1/(1-x^2) + 2x^2/(1-x^2)^2) Agora, vamos substituir x por h(x) na equação acima e multiplicar pela derivada de h(x): h(x) = arcsen(x/(1-x^2)) h'(x) = 1/(sqrt(1-x^2)) * (1/(1-x^2) + 2x^2/(1-x^2)^2) h'(x) * dh/dx = 1/(sqrt(1-h(x)^2)) * (1/(1-h(x)^2) + 2h(x)^2/(1-h(x)^2)^2) * (1/(1-x^2) + 2x^2/(1-x^2)^2) Agora, podemos simplificar a equação acima e isolar dh/dx: dh/dx = (1-x^2)/(sqrt(1-h(x)^2)*(1-h(x)^2)) * (1/(1-x^2) + 2x^2/(1-x^2)^2) * (1/(1-h(x)^2) + 2h(x)^2/(1-h(x)^2)^2) Portanto, a alternativa correta é a letra B: √(1-x^2) + 2x * arcsen(x/(1-x^2)) / (1 - x^2)^2 * (1 - (x/(1-x^2))^2)^(-1/2) * (1/(1-x^2) + 2x^2/(1-x^2)^2) * (1/(1-(x/(1-x^2))^2) + 2(x/(1-x^2))^2/(1-(x/(1-x^2))^2)^2)