Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea que receberá uma rede de canos para o transporte de água de uma fonte (F) até o reservatório ...

Para encontrar o menor tempo possível para a conclusão da construção da galeria, precisamos calcular o comprimento de cada trajeto e dividir pelo tempo necessário para construir 1 metro de galeria. O menor tempo possível será o maior resultado obtido. Trajeto 1: segmento de reta O comprimento do segmento de reta é a distância entre os pontos A e B, que pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras: AB² = (4 - 0)² + (3 - 0)² AB² = 16 + 9 AB = √25 AB = 5 km O tempo necessário para construir a galeria pelo segmento de reta é de 5.000 horas. Trajeto 2: semicircunferência O raio da semicircunferência é a metade do comprimento do arco AB, que pode ser encontrado usando a fórmula do comprimento de arco: L = rθ θ = 90° = π/2 rad L = 1/2 AB θ L = 1/2 (5) π/2 L = 5π/4 km O comprimento da semicircunferência é dado por: C = πr C = π (5/2) C = 5π/2 km O comprimento total do trajeto pela semicircunferência é dado por: L = 5π/4 + 5π/2 L = 15π/4 km O tempo necessário para construir a galeria pela semicircunferência é de 9.000 horas. Portanto, o menor tempo possível para a conclusão da construção da galeria é de 9.000 horas, que corresponde ao trajeto pela semicircunferência. A alternativa correta é a letra C) 2.800.