O salão de uma casa de festas possui certo número de mesas redondas que podem acomodar confortavelmente até 6 pessoas cada uma. Para uma festa de c...

Seja x o número de mesas e y o número de pessoas em cada mesa. Sabemos que cada mesa pode acomodar até 6 pessoas e que todas as mesas devem ter o mesmo número de pessoas. Portanto, y deve ser um divisor de 6. O gerente disse que, colocando 5 pessoas em cada mesa, todas as mesas serão usadas e 6 pessoas não sentarão. Isso significa que: xy = n (número total de convidados) 5x = n (todas as mesas serão usadas) n = 6k + 6 (6 pessoas não sentarão) O gerente também disse que, colocando 6 pessoas em cada mesa, todas as pessoas sentarão e duas mesas não serão utilizadas. Isso significa que: xy = n (número total de convidados) 6x = n (todas as pessoas sentarão) n = 6k + 2 (duas mesas não serão utilizadas) Agora podemos resolver o sistema de equações: 5x = 6k + 6 6x = 6k + 2 Multiplicando a primeira equação por 6 e a segunda por 5, obtemos: 30x = 36k + 36 30x = 30k + 10 Subtraindo a segunda equação da primeira, temos: 0 = 6k + 26 Isso implica que k não é um número inteiro, o que significa que não há solução inteira para o problema. Portanto, a resposta é que não é possível determinar o número de pessoas convidadas para a festa com as informações fornecidas.