A reta p x + y + r = 0 ��+�+�=0  , p e r reais, é tangente a função f ( x ) = 13 l n ( x 2 + 4 x + 8 ) �(�)=13��(�2+4�+8) , no ponto de abscissa ig...

Para que a reta p x + y + r = 0 seja tangente à função f(x) = 13 ln(x² + 4x + 8) no ponto de abscissa igual a 1, é necessário que a reta seja perpendicular à reta tangente à função f(x) no ponto (1, f(1)). Para encontrar a reta tangente à função f(x) no ponto (1, f(1)), é necessário calcular a derivada da função f(x) e substituir x por 1. f(x) = 13 ln(x² + 4x + 8) f'(x) = 26(x+2)/(x²+4x+8) Substituindo x por 1, temos: f'(1) = 26(1+2)/(1²+4*1+8) = 26/13 = 2 Portanto, a reta tangente à função f(x) no ponto (1, f(1)) tem coeficiente angular igual a 2. Como a reta p x + y + r = 0 é perpendicular a essa reta, seu coeficiente angular é -1/2. Além disso, a reta passa pelo ponto (1, f(1)), então podemos substituir x por 1 e y por f(1) na equação da reta para encontrar o valor de p: p*1 + f(1) + r = 0 p - 13 ln(13) + r = 0 r = 13 ln(13) - p Substituindo r na equação da reta, temos: p*x + y + (13 ln(13) - p) = 0 p*x + y = p - 13 ln(13) Como a reta passa pelo ponto (1, f(1)), podemos substituir x por 1 e y por f(1) na equação da reta: p*1 + f(1) = p - 13 ln(13) p + 13 ln(13) - 13 ln(5) = 0 p = 13 ln(5) - 13 ln(13)