3.5 Prove, por indução completa, que AB + AC + B C = AB + AC (teorema do consenso).

Para provar o teorema do consenso por indução completa, devemos seguir os seguintes passos: 1. Caso base: Para n = 1, temos que AB + AC + BC = AB + AC, o que é verdadeiro. 2. Hipótese de indução: Suponha que o teorema seja verdadeiro para n = k, ou seja, AB + AC + B C = AB + AC. 3. Passo de indução: Vamos provar que o teorema é verdadeiro para n = k + 1. Temos que: AB + AD + BD = AB + AD + AC + CD (pela regra do paralelogramo) = AB + AC + AD + CD (pela comutatividade da adição) = AB + AC + BD (pela regra do paralelogramo) Portanto, o teorema do consenso é verdadeiro por indução completa.