2.1 Grupo I 6.(Caṕıtulo 9) Sejam a e b dois números reais maiores que 1, tais que logab = 2/7. Então, o valor de logb(7√(a^2 × b^5)), é: (A) 5...
2.1 Grupo I
6.(Caṕıtulo 9) Sejam a e b dois números reais maiores que 1, tais que logab = 2/7. Então, o valor de logb(7√(a^2 × b^5)), é:
(A) 5
(B) 69/4
(C) 249/49
(D) 6
6.(Caṕıtulo 9) Sejam a e b dois números reais maiores que 1, tais que logab = 2/7. Então, o valor de logb(7√(a^2 × b^5)), é:
(A) 5
(B) 69/4
(C) 249/49
(D) 6
💡 1 Resposta
Ed 
Para resolver essa questão, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos. Sabemos que: logab = 2/7 Podemos reescrever essa equação como: a^(2/7) = b Agora, podemos substituir b na expressão logb(7√(a^2 × b^5)) por a^(2/7): logb(7√(a^2 × b^5)) = loga^(2/7)(7√(a^2 × a^(10/7))) Podemos simplificar a expressão dentro da raiz: 7√(a^2 × a^(10/7)) = 7√(a^(24/7)) = a^(8/7) Substituindo na expressão original, temos: logb(7√(a^2 × b^5)) = loga^(2/7)(7√(a^2 × a^(10/7))) = (2/7)loga(a^(8/7)) = (16/49) Portanto, a alternativa correta é a letra B) 69/4.
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