7.(Caṕıtulo 7 e 10) Seja f uma função, de domı́nio R, definida por: f(x) = { x4 − 3x2 + 2x, x ≤ 2 √ x−1−1 x−2 , x 2 Averigue se a função f e...

Question

7.(Caṕıtulo 7 e 10) Seja f uma função, de domı́nio R, definida por: f(x) = { x4 − 3x2 + 2x, x ≤ 2 √ x−1−1 x−2 , x > 2 Averigue se a função f é cont́ınua em x = 2. Resolução: A função f não é cont́ınua em x = 2 porque lim x→2+ f(x) = 1 2 6= lim x→2− f(x) = f(2) = 8: lim x→2− f(x) = f(2) = 24 − 3× 22 + 2× 2 = 16− 12 + 4 = 8 lim x→2+ f(x) = lim x→2+ √ x−1−1 x−2 0 0= lim x→2+ ( √ x−1−1)( √ x−1+1) (x−2)( √ x−1+1) = lim x→2+ (x−1)−1 (x−2)( √ x−1+1) = lim x→2+ (x−2) (x−2)( √ x−1+1) = lim x→2+ 1 ( √ x−1+1) = 1 2

Ed · Answer

Sim, a função f não é contínua em x = 2, pois o limite à esquerda de x = 2 é igual a 8 e o limite à direita de x = 2 é igual a 1/2, e esses limites não são iguais ao valor da função em x = 2, que é igual a 8. Portanto, a função f não é contínua em x = 2.

7.(Caṕıtulo 7 e 10) Seja f uma função, de domı́nio R, definida por: f(x) = { x4 − 3x2 + 2x, x ≤ 2 √ x−1−1 x−2 , x > 2 Averigue se a função f e...

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