Julgue os itens seguintes a respeito de permutação e lógica sentencial. Considerando que o anagrama da palavra ALARME seja uma permutação de letras...

A quantidade de anagramas distintos da palavra ALARME que começam por vogal é 144. Portanto, a afirmação está incorreta. A resposta é ( ) Errado. Explicação: A palavra ALARME possui 6 letras, sendo 3 vogais (A, A, E) e 3 consoantes (L, R, M). Para encontrar a quantidade de anagramas distintos que começam por vogal, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem, que diz que se um evento pode ocorrer de m maneiras diferentes e outro evento pode ocorrer de n maneiras diferentes, então o número total de maneiras que ambos os eventos podem ocorrer é m x n. Assim, temos: - 3 maneiras de escolher a vogal que será a primeira letra do anagrama (A, A ou E); - 5 maneiras de escolher a segunda letra do anagrama (todas as letras, exceto a primeira escolhida); - 4 maneiras de escolher a terceira letra do anagrama (todas as letras, exceto as duas primeiras escolhidas); - 3 maneiras de escolher a quarta letra do anagrama (todas as letras, exceto as três primeiras escolhidas); - 2 maneiras de escolher a quinta letra do anagrama (todas as letras, exceto as quatro primeiras escolhidas); - 1 maneira de escolher a sexta letra do anagrama (a única letra que sobrou). Assim, o número total de anagramas distintos da palavra ALARME é dado por: 3 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 360 No entanto, nem todos esses anagramas começam por vogal. Para contar apenas os anagramas que começam por vogal, podemos utilizar o mesmo princípio da contagem, mas considerando apenas as 3 vogais como possíveis primeiras letras. Assim, temos: - 2 maneiras de escolher a primeira letra do anagrama (A ou E); - 5 maneiras de escolher a segunda letra do anagrama (todas as letras, exceto a primeira escolhida); - 4 maneiras de escolher a terceira letra do anagrama (todas as letras, exceto as duas primeiras escolhidas); - 3 maneiras de escolher a quarta letra do anagrama (todas as letras, exceto as três primeiras escolhidas); - 2 maneiras de escolher a quinta letra do anagrama (todas as letras, exceto as quatro primeiras escolhidas); - 1 maneira de escolher a sexta letra do anagrama (a única letra que sobrou). Assim, o número total de anagramas distintos da palavra ALARME que começam por vogal é dado por: 2 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 240 Portanto, a afirmação está incorreta e a resposta é ( ) Errado.