Ao se utilizar somente os algarismos 1, 3, 4 e 7, podem se obter 12 senhas de algarismos distintos e que n o sejam maiores que 4.173. ( ) Certo ( )...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Temos 4 algarismos disponíveis: 1, 3, 4 e 7. Como queremos senhas de algarismos distintos, podemos escolher o primeiro algarismo de 4 maneiras diferentes. Para o segundo algarismo, teremos 3 opções, já que não podemos repetir o algarismo escolhido anteriormente. Para o terceiro algarismo, teremos 2 opções, e para o quarto algarismo, teremos apenas 1 opção. Assim, o número total de senhas que podemos formar é dado por: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 No entanto, a questão pede senhas que não sejam maiores que 4.173. Podemos formar senhas de 1, 2, 3 ou 4 algarismos. Para senhas de 1 algarismo, temos apenas 4 opções: 1, 3, 4 e 7. Para senhas de 2 algarismos, temos 12 opções: 11, 13, 14, 31, 33, 34, 41, 43, 44, 71, 73 e 74. Para senhas de 3 algarismos, temos 24 opções: 111, 113, 114, 131, 133, 134, 141, 143, 144, 311, 313, 314, 331, 333, 334, 341, 343, 344, 411, 413, 414, 431, 433 e 434. Para senhas de 4 algarismos, temos 24 opções: 1111, 1113, 1114, 1131, 1133, 1134, 1141, 1143, 1144, 1311, 1313, 1314, 1331, 1333, 1334, 1341, 1343, 1344, 1411, 1413, 1414, 1431, 1433 e 1434. Somando todas as opções, temos: 4 + 12 + 24 + 24 = 64 Portanto, a afirmação da questão está ERRADA, pois podemos formar 64 senhas distintas e que não sejam maiores que 4.173.