Ao se utilizar somente os algarismos 1, 3, 4 e 7, podem se obter 12 senhas de algarismos distintos e que não sejam maiores que 4.173. ( ) Certo ( )...

A resposta é: ( ) Certo. Para obter senhas de algarismos distintos e que não sejam maiores que 4.173, podemos utilizar os seguintes algarismos: 1, 3, 4 e 7. Para senhas de 1 algarismo, temos 4 possibilidades: 1, 3, 4 e 7. Para senhas de 2 algarismos, temos 12 possibilidades: 13, 14, 17, 31, 34, 37, 41, 43, 47, 71, 73 e 74. Para senhas de 3 algarismos, temos 24 possibilidades: 134, 137, 143, 147, 173, 174, 314, 317, 341, 347, 371, 374, 413, 417, 431, 437, 471, 473, 713, 714, 731, 734, 741 e 743. Para senhas de 4 algarismos, temos 24 possibilidades: 1347, 1374, 1437, 1473, 1734, 1743, 3147, 3174, 3417, 3471, 3714, 3741, 4137, 4173, 4317, 4371, 4713, 4731, 7134, 7143, 7314, 7341, 7413 e 7431. Portanto, temos um total de 4 + 12 + 24 + 24 = 64 senhas possíveis. Como 64 é maior que 12, a afirmação é verdadeira.