Considere a função contínua ( ) 3 26 9f x x x x+ − + . Calcule os pontos críticos da função, classificando-os em ponto de máximo, mínimo ou de infl...

Para encontrar os pontos críticos da função, precisamos encontrar sua primeira derivada e igualá-la a zero. Então, temos: ( ) 3 26 9f x x x x+ − + f'(x) = 9x² - 52x + 26 Agora, igualando a primeira derivada a zero, temos: 9x² - 52x + 26 = 0 Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara: x = [52 ± √(52² - 4*9*26)] / (2*9) x = [52 ± √(2304 - 936)] / 18 x = [52 ± √1368] / 18 x = [52 ± 2√342] / 18 x = [26 ± √342] / 9 Portanto, os pontos críticos da função são: x1 = [26 + √342] / 9 ≈ 3,38 x2 = [26 - √342] / 9 ≈ 0,12 Agora, para classificar esses pontos, precisamos encontrar a segunda derivada da função: f''(x) = 18x - 52 Avaliando a segunda derivada nos pontos críticos, temos: f''(x1) = 18(3,38) - 52 ≈ -17,24 (ponto de máximo) f''(x2) = 18(0,12) - 52 ≈ -49,76 (ponto de mínimo) Portanto, a alternativa correta é a letra C) A função possui um máximo local em x = 1 e um mínimo local em x = 3.