Vamos analisar a situação apresentada. Temos um plano α e uma reta r que o encontra em um ponto O, e essa reta não é perpendicular ao plano. Quando uma reta não é perpendicular a um plano, isso significa que ela forma um ângulo com o plano. A partir de um ponto P no plano α, podemos traçar retas que são perpendiculares à reta r. Agora, vamos analisar as alternativas: a) Existem infinitas retas de α perpendiculares a r pelo ponto P. - Isso não é verdade, pois apenas duas retas podem ser traçadas a partir de P que são perpendiculares a r. b) Existe uma e somente uma reta de α perpendicular a r por P. - Isso também não é verdade, pois existem duas retas que podem ser traçadas. c) Não existe reta de α, perpendicular a r, por P. - Isso é falso, pois existem retas perpendiculares. d) Existem duas retas de α perpendiculares a r passando por P. - Esta afirmação é verdadeira, pois a partir de um ponto em um plano, podemos traçar duas retas que são perpendiculares a uma reta que não é perpendicular ao plano. e) Nenhuma das afirmações acima é verdadeira. - Isso é falso, pois a alternativa d é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: d) Existem duas retas de α perpendiculares a r passando por P.