O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira... a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas ...

Para responder a essa pergunta, precisamos utilizar a fórmula de combinação simples, que é dada por: C(n,p) = n! / (p! * (n-p)!) Onde n é o número de elementos do conjunto e p é o número de elementos que serão escolhidos. No caso da brincadeira proposta pelo diretor, temos que: n = 280 (número de alunos) p = x (número de possíveis respostas distintas) Para que a brincadeira tenha x possíveis respostas distintas, devemos ter: n >= x (pois cada aluno deve ter pelo menos uma resposta) Assim, podemos testar cada alternativa: a) x + 10 = C(280,x) b) x + 20 = C(280,x) c) x + 119 = C(280,x) d) x + 260 = C(280,x) e) x + 270 = C(280,x) Testando cada alternativa, chegamos à resposta correta: Alternativa (c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.