Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha, com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um e...

O número total de possibilidades de respostas para cada questão é de 5, já que há 5 alternativas. Portanto, o número total de possibilidades de respostas para as 10 questões é de 5 elevado a 10, que é igual a 9.765.625. Para que haja um equilíbrio no número de alternativas corretas, metade das respostas deve ser correta e metade deve ser incorreta. Portanto, o número de possibilidades de respostas corretas é de 4 elevado a 10, que é igual a 1.048.576. O número de possibilidades de respostas incorretas é o mesmo, ou seja, também é igual a 1.048.576. Assim, o número total de possibilidades de respostas com um equilíbrio no número de alternativas corretas é igual a 1.048.576 x 2, que é igual a 2.097.152. No entanto, a pergunta pede o número de maneiras diferentes de distribuir as respostas corretas entre as 10 questões. Isso pode ser calculado usando o coeficiente binomial, que é dado por: C(10,5) = 10! / (5! x (10-5)!) = 252 Portanto, o número de maneiras diferentes de distribuir as respostas corretas entre as 10 questões é igual a 252. Multiplicando isso pelo número total de possibilidades de respostas com um equilíbrio no número de alternativas corretas, temos: 252 x 2.097.152 = 528.482.304 Portanto, a resposta correta é a letra E) 604.800.