No conjunto IR dos números reais, o conjunto solução S da inequação modular |x|.|x – | ≥ 6 é: a ) S = {x ∈ IR / – ≤ ≤ 6} b ) S = {x ∈ IR / ...

Para resolver a inequação modular |x|.|x – | ≥ 6, podemos utilizar a técnica de separação de intervalos. 1) Quando x ≥ 0, a inequação se torna: x(x - |x|) ≥ 6 2) Quando x < 0, a inequação se torna: -x(x + |x|) ≥ 6 Resolvendo cada uma das inequações, temos: 1) x(x - |x|) ≥ 6 x² - x|x| - 6 ≥ 0 (x - 3)(x + 2) ≥ 0 Assim, temos duas possibilidades: a) x - 3 ≥ 0 e x + 2 ≥ 0, o que implica em x ≥ 3 b) x - 3 ≤ 0 e x + 2 ≤ 0, o que implica em x ≤ -2 2) -x(x + |x|) ≥ 6 -x² - x|x| ≥ 6 -x² - x² ≥ 6 2x² ≤ -6 x² ≤ -3 Como não existem números reais cujo quadrado seja negativo, a solução para essa inequação é vazia. Portanto, a solução da inequação original é a união dos intervalos encontrados: S = {x ∈ IR / x ≤ -2 ou x ≥ 3} Assim, a alternativa correta é a letra E) S = IR.