7. (FATEC) O conjunto de soluções da equação 2cos²x + cosx – 1 = 0, no universo U =  2,0 é a){ /3,  , 5 /3} b) { /6,  , 5 /6} c) { /3,  ...

Para resolver a equação 2cos²x + cosx - 1 = 0, podemos fazer uma substituição: seja y = cos(x), então a equação se torna 2y² + y - 1 = 0. Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos as raízes y = 1/2 e y = -1. Agora, precisamos encontrar os valores de x que correspondem a essas raízes. Para y = 1/2, temos cos(x) = 1/2, o que nos dá três soluções no intervalo dado: x = π/3, x = 5π/3 e x = 7π/3. Para y = -1, temos cos(x) = -1, o que nos dá apenas uma solução no intervalo dado: x = π. Portanto, o conjunto de soluções da equação no universo U = [π/2,0] é a alternativa (c) {π/3, π/6, π}.