11. (MACKENZIE) Se sen4x = 1 + cos²x, então x pode pertencer ao intervalo: a) [ /4; 3 /4] b) [0; /6] c) [ ; 5 /4] d) [ /6; /3] e) [5 /3 ; 2 ]
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para resolver a equação \( \sen(4x) = 1 + \cos^2(x) \), vamos primeiro reescrever a equação usando identidades trigonométricas. Sabemos que \( \cos^2(x) = 1 - \sen^2(x) \). Assim, podemos substituir na equação: \[ \sen(4x) = 1 + (1 - \sen^2(x)) = 2 - \sen^2(x) \] Agora, precisamos analisar os intervalos dados nas alternativas para encontrar onde essa equação é verdadeira. Vamos verificar cada alternativa: a) \([ \frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4} ]\) b) \([ 0; \frac{\pi}{6} ]\) c) \([ \pi; \frac{5\pi}{4} ]\) d) \([ \frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{3} ]\) e) \([ \frac{5\pi}{3}; 2\pi ]\) Para determinar qual intervalo é válido, precisamos considerar os valores de \( \sen(4x) \) e \( 1 + \cos^2(x) \) em cada um desses intervalos. Após a análise, a alternativa que se encaixa corretamente na equação é a) \([ \frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4} ]\). Portanto, a resposta correta é: a) \([ \frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4} ]\).
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Ed
há 2 anos
Podemos resolver essa questão utilizando identidades trigonométricas. Começamos manipulando a equação dada: sen(4x) = 1 + cos²(x) Usando a identidade trigonométrica sen(2x) = 2sen(x)cos(x), podemos escrever: 2sen(2x)cos(2x) = 1 + cos²(x) Usando a identidade trigonométrica cos²(x) = 1 - sen²(x), podemos substituir na equação acima: 2sen(2x)cos(2x) = 1 + (1 - sen²(x)) 2sen(2x)cos(2x) = 2 - sen²(x) Agora, usando a identidade trigonométrica sen(2x) = 2sen(x)cos(x) novamente, podemos escrever: 4sen(x)cos(x)(1 - 2sen²(x)) = 2 - sen²(x) 4sen(x)cos(x) - 8sen³(x)cos(x) = 2 - sen²(x) 4sen(x)cos(x) + sen²(x) = 2 + 8sen³(x)cos(x) Usando a identidade trigonométrica sen²(x) + cos²(x) = 1, podemos substituir cos²(x) por 1 - sen²(x): 4sen(x)(1 - sen²(x)) + sen²(x) = 2 + 8sen³(x)cos(x) 4sen(x) - 4sen³(x) + sen²(x) = 2 + 8sen³(x)cos(x) Agora, podemos resolver para sen(x) e cos(x) em termos de sen³(x): sen(x) = ±√[(2 - sen²(x) - 4sen(x)) / 3] cos(x) = ±√[(2 + sen²(x) - 4sen²(x)) / 3] Observando as alternativas, podemos ver que a única que contém um intervalo em que sen(x) e cos(x) são positivos é a alternativa (b) [0; π/6]. Portanto, a resposta correta é a letra b).
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- Pois, Grilo, agora realmente bem podemos dizer que o sr. D. Jacinto está irme. O Grilo arredou os óculos para a testa, e levantando para o ar os cinco dedos em curva como pétalas de uma tulipa: - Sua Excelência brotou! Profundo sempre o digno preto! Sim! Aquele ressequido galho da Cidade, plantado na Serra, pegou raízes! E agora, Sr. Dr., queira Vossa Excelência dizer-me: que é que há-de ser de nós, pobres-diabos, que não temos nem raízes, nem seiva, nem ramos, nem flores? Que é que há-de ser de nós, que somos como as folhas que andam de árvore em árvore, e nunca acham uma para se prenderem? Que é que há-de ser de nós, que não temos nem a grandeza do sr. D. Jacinto, nem a esperteza do sr. Botelho? Que é que há-de ser de nós, que não temos nem a proteção do sr. Conselheiro, nem a amizade do sr. Mendonça? Que é que há-de ser de nós, que não temos nem a coragem do sr. Fontes, nem a paciência do sr. Soares? Que é que há-de ser de nós, Sr. Dr.? - perguntou o Grilo, com uma voz que era um gemido.
14. (FUVEST – 2016, Questão 14) Qual é o título da obra a que pertence o trecho apresentado?
a) O cortiço.
b) Memórias de um sargento de milícias.
c) Til.
d) Memórias póstumas de Brás Cubas.
e) A cidade e as serras.
15. (FUVEST – 2016, Questão 15) No trecho apresentado, o Grilo faz uma série de perguntas retóricas. Qual é a intenção do Grilo com essas perguntas?
a) Obter respostas concretas sobre o futuro dos pobres-diabos.
b) Expressar sua admiração pelo sr. D. Jacinto.
c) Criticar a falta de oportunidades para os pobres-diabos.
d) Elogiar a coragem do sr. Fontes e a paciência do sr. Soares.
e) Ironizar a proteção do sr. Conselheiro e a amizade do sr. Mendonça.
No contexto, a locução “Heis de cair”, na última linha do texto, exprime:
a) resignação ante um fato presente.
b) suposição de que um fato pode vir a ocorrer.
c) certeza de que uma dada ação irá se realizar.
d) ação intermitente e duradoura.
e) desejo de que algo venha a acontecer.
Um leitor que tivesse as mesmas inclinações que as atribuídas, pelo narrador, ao leitor das Memórias póstumas de Brás Cubas teria maior probabilidade de impacientar-se, também, com a leitura da obra
a) Memórias de um sargento de milícias.
b) Viagens na minha terra.
c) O cortiço.
d) A cidade e as serras.
e) Capitães da areia.
Nas primeiras versões das Memórias póstumas de Brás Cubas, constava, no final do capítulo LXXI, aqui reproduzido, o seguinte trecho, posteriormente suprimido pelo autor: [... Heis de cair.] Turvo é o ar que respirais, amadas folhas. O sol que vos alumia, com ser de toda a gente, é um sol opaco e reles, de ........................ e ........................ . As duas palavras que aparecem no final desse trecho, no lugar dos espaços pontilhados, podem servir para qualificar, de modo figurado, a mescla de tonalidades estilísticas que caracteriza o capítulo e o próprio livro. Preenchem de modo mais adequado as lacunas as palavras
a) ocaso e invernia.
b) Finados e ritual.
c) senzala e cabaré.
d) cemitério e carnaval.
e) eclipse e cerração.
Considerados no contexto, dentre os mais de dez verbos no presente, empregados no poema, exprimem ideia, respectivamente, de habitualidade e continuidade
a) “gosto” e “repontam”.
b) “condensa” e “esforça”.
c) “vou” e “existe”.
d) “têm” e “devolve”.
e) “reage” e “luta”.
No poema de Drummond, a presença dos motivos da velocidade, da mecanização, da eletricidade e da metrópole configura-se como
a) uma adesão do poeta ao mito do progresso, que atravessa as letras e as artes desde o surgimento da modernidade.
b) manifestação do entusiasmo do poeta moderno pela industrialização por que, na época, passava o Brasil.
c) marca da influência da estética futurista da Antropofagia na literatura brasileira do período posterior a 1940.
d) uma incorporação, sob nova inlexão política e ideológica, de temas característicos da poesia simbolista brasileira.
e) uma crítica à modernização acelerada e desigual do Brasil, que se dava sobretudo nas grandes cidades.
Na peça teatral Frei Luís de Sousa, de Almeida Garrett, qual é o motivo da saída dos governadores da cidade?
a) A cidade está sofrendo com a peste.
b) Os governadores querem mudar de ares.
c) O povo está em perigo.
d) O rei ordenou a saída dos governadores.
e) A cidade está em guerra.
51. (UNESP – 2015 meio de ano, Questão 61)
Ao contradizer a mãe, após ouvir esta dizer “Pois coitados!...”, a personagem Maria manifesta
(A) uma ingenuidade natural de jovem diante dos problemas dos adultos.
(B) um conceito do que deveria ser bom e justo no modo de governar.
(C) a mania costumeira de sempre fazer reparos às opiniões maternas.
(D) um desejo de discutir com o tio e demonstrar que o julgamento deste está errado.
(E) a indignação natural de quem não consegue entender bem a realidade.
52. (UNESP – 2015 meio de ano, Questão 62)
Focalizando eventos do inal do século XVI e início do século XVII português, a passagem procura destacar
(A) os abusos de poder da aristocracia governante.
(B) as sábias e justas decisões dos governantes.
(C) o desejo das pessoas de agradar os poderosos.
(D) a tranquilidade e a despreocupação da existência.
(E) a admiração indiscriminada dos súditos pelo poder real.
53. (UNESP – 2015 meio de ano, Questão 63)
Assinale a alternativa em que a forma de tratamento se enquadra na segunda pessoa do singular.
(A) “Pior é o vosso caso...”
(B) “mas não vos alijais,”
(C) “A bênção de Deus te cubra, ilha!”
(D) “Sabeis que mais?”
(E) “Mas ouvi o resto.”
54. (UNESP – 2015 meio de ano, Questão 64)
Ao dizer, em voz baixa, para Madalena, “Tenho medo desta criança”, Jorge sugere que
(A) as falas de Maria apresentam indícios de insanidade e loucura.
(B) as opiniões de Maria revelam uma menina desobediente e irresponsável.
(C) Maria começa a manifestar propensão para a carreira militar.
(D) Maria não acredita na religião nem na misericórdia divina.
(E) as opiniões de Maria podem atrair a ira dos governantes.
55. (UNESP – 2015 meio de ano, Questão 65)
“Nada, não vos assusteis; mas é bom que estejais prevenida, por isso vo-lo digo.”Em re-
lação à forma verbal “digo”, os pronomes oblíquos átonos “vo-lo” atuam, respectivamente,
como
(A) objeto direto e objeto indireto.
(B) objeto indireto e objeto direto.
(C) objeto direto e predicativo do objeto.
(D) sujeito e objeto direto.
(E) sujeito e predicativo do sujeito.
56. (UNICAMP – 2015, Questão 76)
Leia o texto abaixo:
“Boas coisas acontecem para quem espera. As melhores coisas acontecem para quem se
levanta e faz.” (Domínio público.)
Considerando o texto acima e a maneira como ele é estruturado, podemos airmar que:
a) O uso encadeado de “Boas coisas” e “As melhores coisas” possibilita a valorização do
primeiro enunciado e a desvalorização do segundo.
b) A repetição do termo “coisas” garante que “boas coisas” e “as melhores coisas” reme-
tem ao mesmo referente.
c) Entre as expressões “para quem espera” e “para quem se levanta e faz” estabelece-se
uma relação de temporalidade.
d) A sequenciação desse texto ocorre por meio da recorrência de expressões e de estru-
turas sintáticas.
59. (UNICAMP – 2015, Questão 79)
A partir da leitura do texto, pode-se airmar que:
a) O robô está presente tanto no lago congelado no ártico como na gruta nos trópicos.
b) O jovem engenheiro do JLP e a geomicrobióloga carregam respiradores para ajudá-los
a respirar.
c) O jovem engenheiro do JLP e a geomicrobióloga estão executando suas pesquisas
sozinhos.
d) O holofote do robô é ligado a partir de um sinal emitido pelo laboratório JPL.
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