Considere os pontos distintos A, B, C e D do plano cartesiano. Sabendo que A(2, 3), B(5, 7) e os pontos C e D pertencem ao eixo y de modo que as ár...

Para encontrar a distância entre os pontos C e D, precisamos primeiro encontrar as coordenadas desses pontos. Sabemos que eles estão no eixo y, então suas coordenadas serão (0, y). Para encontrar y, podemos usar a área dos triângulos ABC e ABD, que são iguais a 2u² e 47u², respectivamente. A área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula A = (base x altura) / 2. Podemos usar isso para encontrar a altura dos triângulos em relação à base AB, que é a mesma para ambos os triângulos. Altura do triângulo ABC: 2u² = (AB x altura) / 2 altura = 4u² / 3 Altura do triângulo ABD: 47u² = (AB x altura) / 2 altura = 94u² / AB Como as alturas são iguais, podemos igualar as duas equações: 4u² / 3 = 94u² / AB AB = 70/3 Agora que sabemos a base AB e as coordenadas dos pontos A e B, podemos encontrar as coordenadas dos pontos C e D: C(70/3, 0) D(-70/3, 0) A distância entre C e D é a diferença entre suas coordenadas x: d = |(-70/3) - (70/3)| d = 140/3 Portanto, a alternativa correta é a letra D) d = 10-u.