Um próton é acelerado por uma diferença de potencial V, a partir do repouso, e entra em um campo elétrico gerado por placas paralelas e perpendicul...

Podemos resolver esse problema usando a conservação da energia e da quantidade de movimento. Inicialmente, o próton está em repouso e, portanto, sua energia cinética é zero. Após ser acelerado pela diferença de potencial V, sua energia cinética será igual à carga do próton vezes a diferença de potencial V, ou seja, K = e.V. Ao entrar no campo elétrico gerado pelas placas paralelas, o próton sofre uma força elétrica F = e.E, onde E é a intensidade do campo elétrico. Como o campo elétrico varia uniformemente com o tempo, a força elétrica também varia uniformemente com o tempo, ou seja, F = e.a.t. A partir da segunda lei de Newton, podemos escrever que F = m.a, onde m é a massa do próton e a é sua aceleração. Como o próton é não relativístico, podemos usar a equação clássica da cinemática para descrever seu movimento, ou seja, x = x0 + v0.t + (1/2).a.t^2, onde x é a posição final do próton, x0 é sua posição inicial (que pode ser tomada como zero), v0 é sua velocidade inicial (que também é zero) e t é o tempo decorrido desde que o próton entrou no campo elétrico. Podemos agora usar a conservação da quantidade de movimento para determinar a velocidade final do próton. Como não há forças externas atuando sobre o próton no eixo y, a componente y da quantidade de movimento do próton é conservada. Portanto, podemos escrever que m.v0.sin(theta) = m.vf.sin(phi), onde theta é o ângulo entre a direção inicial do próton e o eixo y, phi é o ângulo entre a direção final do próton e o eixo y, e vf é a velocidade final do próton. Podemos também usar a conservação da energia mecânica para determinar a velocidade final do próton. Como não há forças externas atuando sobre o próton no eixo x, a energia mecânica do próton é conservada. Portanto, podemos escrever que K + U = Kf + Uf, onde U é a energia potencial elétrica do próton no campo elétrico, Kf é a energia cinética final do próton e Uf é a energia potencial elétrica final do próton no campo elétrico. A energia potencial elétrica do próton no campo elétrico é dada por U = e.E.x, onde x é a distância percorrida pelo próton no campo elétrico. Como o campo elétrico varia uniformemente com o tempo, podemos escrever que E = a.t/2, onde t é o tempo decorrido desde que o próton entrou no campo elétrico. Portanto, podemos escrever que U = e.a.x.t/2. A energia cinética final do próton é dada por Kf = (1/2).m.vf^2. Substituindo as equações acima, podemos escrever que e.V + e.a.x.t/2 = (1/2).m.vf^2 + e.a.x.t/2. Simplificando, obtemos que vf^2 = 2.e.V/m, ou seja, vf = sqrt(2.e.V/m). Substituindo essa equação na equação da conservação da quantidade de movimento, obtemos que sin(phi) = (sin(theta))/sqrt(1 + (2.e.V.sin^2(theta))/(m.vf^2)). Substituindo os valores numéricos e simplificando, obtemos que phi = 2/3.arctan(sqrt(2.e.V.a)/vf). Portanto, a alternativa correta é a letra A) 2/3 arctan(a.√2.e.V).