Lista 11_ Funções

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Lista 11 de Funções – (Lista 3 de Módulo) 
 
 
Prof. João Marcos 
1 
 
1. Tem-se a seguir o gráfico da função de IR em IR dada por 
 
2. Relativamente à função f, de IR em IR, dada por f(x) = │ x │ + │ x - 
1 │, é correto afirmar que 
a) o gráfico de f é a reunião de duas semi-retas. 
b) o conjunto imagem de f é o intervalo [1, +∞[. 
c) f é crescente para todo x ∈ IR. 
d) f é decrescente para todo x ∈ IR e x ≥ 0. 
e) o valor mínimo de f é 0. 
 3. O domínio da função f(x) = 
[(1 x 1 )]
2
 │ │
 é: 
a) 0 ≤ × ≤ 2. 
b) × ≥ 2. 
c) × ≤ 0. 
d) × < 0. 
e) × > 0. 
 
4. Se x é uma solução de │2x - 1│ < 5 - x, então: 
a) 5 < x < 7. 
b) 2 < x < 7. 
c) - 5 < x < 7. 
d) - 4 < x < 7. 
e) - 4 < x < 2. 
 
Nas duas questões a seguir escreva nos parênteses a soma dos 
itens corretos. 
 
5. Considerando-se a função real f(x) = x2 - 3| x |, é verdade: 
01) A imagem da função f é [-3, +∞[. 
02) A função f é bijetora, se x ∈ ]-∞, -2] e f(x) ∈ [-2, + ∞[. 
04) A função f é crescente, para todo x ≥ 0. 
08) O gráfico da função f intercepta os eixos coordenados em três 
pontos. 
16) Para todo x ∈ {-1, 4}, tem-se f(x) = 4. 
32) O gráfico da função f é 
 
 
 
6. Considere a função f : IR  IR dada por f(x) = │2x + 5│. 
01) f é injetora. 
02) O valor mínimo assumido por f é zero. 
04) O gráfico de f intercepta o eixo y no ponto de coordenadas 
(0, 5). 
08) O gráfico de f é uma reta. 
 
7. Se f: IR  A e g: IR  B são funções reais e sobrejetoras tais 
que │1 - f (x)│ - 3 ≤ 0 e g(x) = 3 + [f(x)/2], então A ⋂ B é o: 
 
a) [-2, 0]. b) [0, 2]. c) [2, 4]. d) [1, 3]. e) [3, 5]. 
 
8. Se y = x - 2 + │ x - 2│ x │ │, x ∈ IR, então o menor valor que y 
pode assumir é: 
a) - 2. b) - 1. c) 0. d) 1. e) 2. 
 
9. O número de soluções reais da equação │x2 - 1│ + 2x = 
2x 1
x 1


 
é: 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) maior que 3 
 
10. A melhor representação gráfica da função real definida por f(x) = 
2x . x
x
, x ≠ 0 é: 
 
 
11. Na figura a seguir temos o gráfico de uma função f(x) definida no 
intervalo fechado [-4, 4]. Com respeito à função g(x) = f( x ) é 
incorreto afirmar: 
 
a) O ponto (-4, -2) pertence ao gráfico de g. 
b) O gráfico de g é simétrico com relação ao eixo 0y das 
ordenadas. 
c) g(x) se anula para x igual a -3, -1, 1 e 3. 
d) g(-x) = g(x) para todo x no intervalo [-4, 4]. 
e) g(x) ≥ 0 para todo x no intervalo [-4, 4]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
12. Assinale a alternativa, na figura adiante, que expressa a melhor 
representação gráfica da função real definida a seguir: 
 
 
13. Dada a função real definida a seguir (figura 1), então a melhor 
representação gráfica de y = f ( x ) é: 
 
14. Dada a função real definida por f(x) = 24 x de [-2, 2] em [0, 2]. 
Considere: 
I) f(x) é par. 
II) f(x) é injetora. 
III) O gráfico de f(x) é uma semicircunferência. 
 
Dentre as afirmações anteriores: 
a) I, II e III são verdadeiras. 
b) somente I e III são verdadeiras. 
c) somente I e II são verdadeiras. 
d) somente II e III são verdadeiras. 
e) I, II e III são falsas. 
 
15. Seja a função real definida por f(x) = 
 22x x
x

, x ≠ 0. Então, a 
melhor representação gráfica da função f(1 - x) é: 
 
 
 
16. Para -1 < x < 1/2, o gráfico da função y = │ x + 1 │ + │ 2x - 1 │ 
coincide com o gráfico da função y = ax + b. Os valores de a e b 
são, respectivamente, 
a) -1 e -1 b) 2 e -1 c) -1 e 2 d) 1/2 e -1 e) -1/2 e 1 
 
 
 
17. O conjunto Imagem da função f(x) = │x2 - 4x + 8│ + 1 é o intervalo: 
 
a) [ 5, + ∞ [ b) [ 4, + ∞ [ c) [ 3, + ∞ [ 
d) [ 1, + ∞ [ e) [ 0, + ∞ [ 
 
18. Considere o sistema 
y x
y 2
 


 
A região do plano que melhor representa a solução do sistema é: 
 
 
19. Sejam as funções f : IR IR; x y= I x I e g : IR IR; x y = 
x2 - 2x - 8 
Faça um esboço gráfico da função fog. 
 
20. O conjunto imagem da função f:IR IR, definida por f(x)=1-│x-2│ 
é: 
a) { y ∈ IR │ y ≤ 1 } b) { y ∈ IR │ y ≥ 1 } c) { y ∈ IR │ y > 0 } 
d) { y ∈ IR │ y ≤ 2 } e) { y ∈ IR │ y ≥ 2 } 
 
21. O gráfico da expressão | x | | y | = 4 é dado por: 
 
22. Sejam f e g as funções definidas para todo x ∈ IR por 
f(x) = x2 - 4x + 4 e g(x) = │x - 1│. 
a) Calcule f(g(x)) e g(f(x)). 
b) Esboce os gráficos das funções compostas fog e gof. 
 
23. Com relação aos conjuntos 
P = {x ∈ Z │ │x│ ≤ 7 } e 
Q = {x ∈ Z │ x2 ≤ 0,333...} afirma-se: 
I) P ⋃ Q = P 
II) Q - P = {0} 
III) P ⊂ Q 
IV) P ⋂ Q = Q 
Somente são verdadeiras as afirmativas: 
a) I e III b) I e IV c) II e III d) II e IV e) III e IV 
 
24. Esboce o gráfico da seguinte função real de variável real: 
f(x) = 
 
2
2
2x x 3, para x 1 ou x 1
1 x para 1 x 1
     


   

││
 
 
 
5 
 
25. (Fuvest) 
a) Esboce, para x real, o gráfico da função f(x) = | x 2 | |  2x + 1 
| - x - 6 
b) Para que valores reais de x, f(x) > 2x + 2? 
 
26. O gráfico da função real dada pela expressão f(x) = 
 
 
2x 2x 1
x 1
  
  

 pode ser representado por 
 
 
27. Seja R o conjunto dos números reais. Considere a função f: 
IR IR, definida por f(x) = │1 - │x││. Assim, 
( ) f(-4) = 5. 
( ) o valor mínimo de f é zero. 
( ) f é crescente para x no intervalo [0,1]. 
( ) a equação f(x) = 1 possui três soluções reais distintas. 
 
28. Observe a figura. 
 
Nessa figura, está representado o gráfico de y = f(x). 
Sendo g(x) = 1 - f(x), a única alternativa FALSA sobre a função g é 
a) g(x) = 0 para todo x ≤ 0. 
b) g(1) = 1. 
c) g(x) ≤ g(1) para todo x. 
d) g(a) < g(b) se 1 < a < b. 
e) não existe a ∈ lR tal que g(x) ≥ g(a) para todo x real. 
 
29. Seja  , 1 ] [1, ) R     a função definida por 
2f(x) x x 1   . É correto afirmar que: 
a) f (1) = 2. 
b) f (x) = - x - 2x 1 se x  1. 
c) f (x) = - x - 2x 1 se x  1. 
d) f (x) = - x + 2x 1 se x  1. 
e) f (x) = 0 para todo real x no domínio de f. 
 
30. Considerando a função real definida por 
2
2 | x 3 |, se x 2
,
x 2x 1, se x 2
  

   
 o 
valor de f(0) f(4) é 
a) 8 b) 0 c) 1 d) 2 e) 4 
 
 
 
31. Dadas as funções reais definidas por 
 
2 2f x x 4 x e g(x) x 4x    
considere I, II, III e IV abaixo. 
 
I. Ambas as funções possuem gráficos simétricos em relação ao 
eixo das ordenadas. 
II. O número de soluções reais da equação f(x) = g(x) é 3. 
III. A soma de todas as raízes das funções dadas é 4. 
IV. Não existe x real tal que f(x) < g(x). 
 
O número de afirmações corretas é 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
32. (Unicamp) Considere a função f(x) 2x x p   , definida para x 
real. 
 
a) A figura acima mostra o gráfico de f(x) para um valor específico 
de p. Determine esse valor. 
b) Supondo, agora, que p = –3, determine os valores de x que 
satisfazem a equação f(x) = 12. 
 
33. O polígono do plano cartesiano determinado pela relação 
3x 4y 12  tem área igual a 
a) 6. b) 12. c) 16. d) 24. e) 25. 
 
34. (Afa) Considere a figura abaixo que representa um esboço do 
gráfico da função real f 
 
 
 
Sabe-se que    g x f x 3u,     h x g x u  e    j x h x . 
 
Um esboço do gráfico que melhor representa a função j é 
a) 
b) 
 
5 
 
c) 
d) 
 
 
35. (EFOMM) 
A função está representado no gráfico 
a baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos afirmar que é igual a: 
a)0 b)-1 c) 2 d) -3e)4 
 
36. (EFOMM) A área entre o gráfico de e a reta y 
= 3, em unidades de área, vale: 
a) 6 b) 3 c) 1,5 d)2 e) 0,5 
 
37.(Esc.Naval/Adaptada) Esboce o gráfico de : 
(a) 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 1: [E] 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Resposta da questão 4: [E] 
 
Resposta da questão 5: 32 
 
Resposta da questão 6: 06 
 
Resposta da questão 7: [C] 
 
Resposta da questão 8: [A] 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Resposta da questão 10: [B] 
 
Resposta da questão 11: [E] 
 
Resposta da questão 12: [D] 
 
Resposta da questão 13: [C] 
 
Resposta da questão 14: [B] 
 
Resposta da questão 15: [E] 
 
Resposta da questão 16: [C] 
 
Resposta da questão 17: [A] 
 
Resposta da questão 18: [B] 
 
Resposta da questão 19: fog: IR  IR 
x | x2 - 2x - 8 | 
 
Observe a figura a seguir 
 
 
Resposta da questão 20: [A] 
 
Resposta da questão 21: [A] 
 
Resposta da questão 22: a) f(g(x)) = │x-1│2 - 4│x-1│ + 4 
 g(f(x)) = │x2 - 4x + 3│ 
 
 
Resposta da questão 23: [B] 
 
Resposta da questão 24: Observe o gráfico a seguir: 
 
 
Resposta da questão 25: a) Observe o gráfico a seguir 
 
GABARITO 
 
5 
 
b) S = 
6
x IR | x 
7
 
   
 
. 
 
Resposta da questão 26: [E] 
 
Resposta da questão 27: F V F V 
 
Resposta da questão 28: [D] 
 
Resposta da questão 29: [C] 
 
 
Resposta da questão 30: [D] 
 
 
Resposta da questão 31: [B] 
 
 
Resposta da questão 32: 
a) p=-1 
 
b) 5 
 
Resposta da questão 33: [D] 
 
Resposta da questão 34: [A] 
 
 
Resposta da questão 35: 
[D] 
 
Resposta da questão 36: 
[A] 
 
Resposta da questão 37: 
a)