10. (ITA-97) Seja A o ponto de interseção das retas r e s dadas, respectivamente, pelas equações x + y = 3 e x – y = –3. Sejam B e C os pontos situ...

Para encontrar os pontos B e C, podemos resolver o sistema formado pelas equações das retas r e s com as restrições de que B e C estão no primeiro quadrante. Encontramos que B(2,1) e C(1,2). Como d(A,B) = d(A,C) = √2, podemos concluir que o triângulo ABC é isósceles e que a mediana relativa à base BC é a altura do triângulo. Assim, a reta que passa por B e C é perpendicular a BC e passa pelo ponto médio de BC. O ponto médio de BC é ((2+1)/2, (1+2)/2) = (3/2, 3/2). A reta que passa por B e C é perpendicular a BC, que tem inclinação -1. Portanto, a reta que passa por B e C tem inclinação 1. Assim, a equação da reta que passa por B e C é y - 1 = 1(x - 2), ou seja, y = x - 1. Portanto, a alternativa correta é a letra B.