22. (ITA 2014) Seja ABC um triângulo de vértices A = (1, 4), B = (5, 1) e C = (5, 5). O raio da circunferência circunscrita ao triângulo mede, em u...

Para encontrar o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC, podemos utilizar a fórmula do raio da circunferência circunscrita, que é dada por: R = (a * b * c) / (4 * A) Onde a, b e c são os lados do triângulo e A é a área do triângulo. Para encontrar os lados do triângulo, podemos utilizar a distância entre dois pontos, que é dada por: d(P1, P2) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Assim, temos: AB = d(A, B) = √[(5 - 1)² + (1 - 4)²] = √17 BC = d(B, C) = √[(5 - 5)² + (5 - 1)²] = 4 AC = d(A, C) = √[(5 - 1)² + (5 - 4)²] = √17 Para encontrar a área do triângulo, podemos utilizar a fórmula de Heron, que é dada por: A = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)] Onde p é o semiperímetro do triângulo, dado por: p = (a + b + c) / 2 Assim, temos: p = (AB + BC + AC) / 2 = (√17 + 4 + √17) / 2 = (2√17 + 4) / 2 = √17 + 2 A = √[p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)] = √[(√17 + 2) * (√17 - 2) * 2 * 2] = 8 Substituindo na fórmula do raio da circunferência circunscrita, temos: R = (AB * BC * AC) / (4 * A) = (√17 * 4 * √17) / (4 * 8) = 17 / 4 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 17/4.