Se a reta de equação divide o quadrilátero cujos vértices são e em duas regiões da mesma área, então o valor de a é igual a A. ( ) B. ( )...

Para encontrar o valor de "a" que divide o quadrilátero em duas regiões de mesma área, podemos utilizar a fórmula da área de um triângulo, que é dada por: Área = (base x altura) / 2 Podemos dividir o quadrilátero em dois triângulos, um com base no eixo x e outro com base no eixo y. A altura de ambos os triângulos é a distância entre a reta e o vértice oposto. Assim, temos: Área do triângulo com base no eixo x = (a - 1) * (2a - 3) / 2 Área do triângulo com base no eixo y = (a - 2) * (a - 1) / 2 Para que as áreas sejam iguais, basta igualar as duas expressões e resolver para "a": (a - 1) * (2a - 3) / 2 = (a - 2) * (a - 1) / 2 Simplificando a expressão, temos: (a - 1) * (2a - 3) = (a - 2) * (a - 1) Expandindo os produtos, temos: 2a² - 5a + 3 = a² - 3a + 2 Igualando a zero, temos: a² - 2a - 1 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: a = (2 ± √8) / 2 a = 1 + √2 ou a = 1 - √2 Portanto, a resposta correta é a letra D.