Dados os pontos A = (0, 0), B = (2, 0) e C = (1, 1), o lugar geométrico dos pontos que se encontram a uma distância d = 2 da bissetriz interna, por...

Para encontrar o lugar geométrico dos pontos que se encontram a uma distância d = 2 da bissetriz interna, por A, do triângulo ABC, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a bissetriz interna do ângulo A do triângulo ABC, que passa pelos pontos B e C. Para isso, podemos utilizar a fórmula da bissetriz interna, que é dada por: bx = (cy * ax + by * cx) / (cy + by) onde: - bx é a coordenada x do ponto onde a bissetriz interna intercepta o lado BC do triângulo ABC; - ax é a coordenada x do ponto A; - by é a coordenada y do ponto B; - cx é a coordenada x do ponto C; - cy é a coordenada y do ponto C. Substituindo os valores, temos: bx = (1 * 0 + 0 * 2) / (1 + 0) = 0 Portanto, a bissetriz interna do ângulo A do triângulo ABC passa pelo ponto (0, 0). 2. Encontrar os pontos que estão a uma distância d = 2 da bissetriz interna do ângulo A. Para isso, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta, que é dada por: d = |ax * (y2 - y1) - ay * (x2 - x1) + x2 * y1 - y2 * x1| / sqrt((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2) onde: - ax é a coordenada x do ponto A; - ay é a coordenada y do ponto A; - x1 e y1 são as coordenadas do ponto onde a bissetriz interna intercepta o lado BC do triângulo ABC (que é o ponto (0, 0)); - x2 e y2 são as coordenadas de um ponto qualquer do plano. Substituindo os valores, temos: d = |0 * (y - 0) - 0 * (x - 0) + 0 * 0 - 0 * 0| / sqrt((1 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = |0| / 1 = 0 Portanto, os pontos que estão a uma distância d = 2 da bissetriz interna do ângulo A são aqueles que têm distância 2 da reta que passa pelo ponto (0, 0) e é perpendicular à bissetriz interna. Essa reta é paralela ao lado BC do triângulo ABC e tem distância 2 dele. Portanto, o lugar geométrico dos pontos procurados é um par de retas paralelas ao lado BC e a uma distância 2 dele. A alternativa correta é a letra B.