Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto X, tais que n(B\A), n(A\B) e n(A∩ B) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão ...

Question

Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto X, tais que n(B\A), n(A\B) e n(A∩ B) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão r > 0. Sabendo que n(B\A) = 4 e n(A U B) + r = 64, então, n(A\B) é igual a

a) 12
b) 17
c) 20
d) 22
e) 24

Ed · Answer

Podemos utilizar a fórmula da progressão aritmética para encontrar o valor de n(A∩B):

n(A∩B) = n(B\A) + r = 4 + r

Também sabemos que:

n(A U B) = n(A\B) + n(A∩B) + n(B\A)

Substituindo os valores conhecidos, temos:

n(A U B) = n(A\B) + (4 + r) + 4

n(A U B) = n(A\B) + r + 8

n(A U B) + r = n(A\B) + 2r + 8

64 + r = n(A\B) + 2r + 8

n(A\B) = 56 - r

Substituindo novamente o valor de n(B\A), temos:

n(A\B) = 56 - r = 56 - (n(B\A) + r) = 56 - (4 + r) = 52 - r

Portanto, a resposta correta é a letra E) 24, já que 52 - r = 24.

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