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Lista 04 – Conjuntos (Revisão) 
 
 
Prof. João Marcos 
 
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1. São dados três conjuntos X, Y, Z contidos em um mesmo conjunto 
universo U e tais que: 
*Z X Z  
*n(Z ) 150  
*n(X Y ) 90   
*n([X Y) Z] 6 n(Z)    
Calcule 𝑛(𝑈). 
 
2. Para três conjuntos A, B, C, temos que: 
 (B*n(A ) 40, n(C) 29.) 20, n   
 n(A C) 10*n(B C) 1 , n(A B) 8.2,      
]*n[(A B C) n(A B C )     
*n(A B C) 61   
Calcular n[(C B) A]  
 
3. Dados os operadores matemáticos ∎ e ∗ definidos para quaisquer 
inteiros a e b como: 
 𝑎∎𝑏 = 𝑎. 𝑏 + 𝑏 
𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎. 𝑏 − 𝑎 
Sejam os conjuntos 
𝐸 = { 𝑎∎𝑏| 2 ≤ 𝑎; 𝑏 < 5} 
𝐹 = { 𝑎 ∗ 𝑏| 2 ≤ 𝑎; 𝑏 < 5}. 
Calcule o número de elementos do conjunto [(E F) ( F)E ]   
 
4. Para dois conjuntos A e B, sabe-se que: 
* A tem 16 subconjuntos; 
* B tem 8 subconjuntos; 
* A B tem 32 subconjuntos. 
Calcule o número de subconjuntos de A B. 
 
5. Simplificar [A \ (B P)] (B \ A)  sabendo que A P. 
 
6. Demonstrar que (A B) C (A C) (B C)      , em que
A B (A B) (B A).     
 
7. Dado o conjunto A {3,{5,8},4,{10},7}, classifique as 
proposições feitas abaixo como verdadeiras ou falsas. 
( ) 7 A 
( ) {{10}} A 
( ) 8 A 
( ) 5 A 
( ) {3} A 
( ) {3,5} A 
( ) {4,7} A 
( ) {8,5} A 
 
8. Dados os conjuntos A e B tais que 
n(A B) 12  
Cn(A \ B ) 6 
n(A) n(B) 2  
Calcule n[A B) (A B)].   
 
9. Dados os conjuntos A e B, sabe-se que: 
n(A) n(B) 2  
n[P(A)] n[P(B)] 640n  
n[P(A B)] 32  
Calcule n(A B). 
 
10. Se o conjunto A tem 3 elementos, quantos subconjuntos tem o 
conjunto P(A) ? 
 
11. Sejam x, y números inteiros e dados os conjuntos 
𝐴 = {𝑥 | 10 < 𝑥 < 20} 
𝐵 = {𝑦 + 5 | (√𝑦 + 15) ∈ 𝐴} 
Calcule a soma dos elementos de B. 
 
12. O conjunto A tem 2 elementos a menos que o conjunto B, que 
por sua vez tem 3072 subconjuntos a mais que A. Sabendo que A e 
B são disjuntos, calcule n(A B). 
 
13. Demonstre que (A B) \ (A B) (A \ B) (B\ A)    
 
14. (Ciclo 2011) Considere dois conjuntos A e B tais que A B e
 n A B 2.  Quantos subconjuntos tem A x B se B – A possui 
apenas 3 subconjuntos próprios? 
 
15. (Ciclo 2011) Sejam A, B e C conjuntos contidos num universo U. 
Através da álgebra dos conjuntos simplifique as seguintes 
expressões: 
a)     A B C B C C       
b)      A B B A A B       
c)        A B B A A C A C         
 
16. (Ciclo 2012) Sendo A ={2;0;{0};{6}}, considere as afirmativas: 
 
1) {2} A 6) 2 A 
2) {0;{0}} A 7) {{0}} A 
3) {2;0;{6}} A 8) 0 A 
4) {{0};{6}} A 9) {0} A 
5) {0;6} A   10) {6} A 
 
 A soma dos números correspondentes às afirmativas verdadeiras é 
igual a 
A. ( ) 20 
B. ( ) 25 
C. ( ) 30 
D. ( ) 35 
E. ( ) 40 
 
 
 
 
 
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17. (Ciclo 2012) Sejam A, B e C conjuntos quaisquer. Classifique as 
afirmações abaixo como verdadeiras ou falsas. 
 
1) e B C) A( ( )A B    
2) (A B) A B  
3) A (B C) A (B C)     
4) (A B) C (A C) (B C)      
5) ( A B) C (A C) (B C)      
6) (X Y) (P (x) P (Y))   
7) B) (A B)(A ) (A B      
 
18. (Ciclo 2016) Sejam A, B e C conjuntos quaisquer. Analise as 
afirmações abaixo acerca das operações de conjuntos: 
I. CA A A   
II. C (A B )( B) BA    
III. C C C [ (A B ) (A B) ] A A B      
IV. A (B C) (A B) (A C)      
 
A. ( ) Apenas I é verdadeira. 
B. ( ) Apenas III é verdadeira. 
C. ( ) Apenas III e IV são verdadeiras. 
D. ( ) Apenas I e IV são verdadeiras. 
E. ( ) Apenas I e III são verdadeiras. 
 
19. (Ciclo 2016) Sobre os conjuntos finitos A e B, sabe-se: 
n(P(A)) p,n(P(B)) q  e n(P(A B)) r.  Sendo P(X) o conjunto 
dos subconjuntos de X, calcule o valor de n(P(A B)) em função de 
p, q, r. 
 
20. (ITA) Seja X um conjunto não-vazio e sejam A e B dois 
subconjuntos de X. Definimos 
𝐴𝐶 = {x ∈ X tal que x ∉ A} e A – B = { x ∈ A tal que x ∉ B}. Dadas as 
sentenças 
1. A B ⇔ CA B ⇔ CB A , onde “ ⇔ ” significa 
“equivalente” e ø representa o conjunto vazio; 
2. Se X R o conjunto dos reais; A = {x ∈ R tal que x³ – 1 = 0}; B = 
{x ∈ R tal que x² – 1 = 0} e C = {x ∈ |R tal que x – 1 = 0}, então A = C 
= B 
3. A – Ø = A e A – B = A – (A∩ B) 
4. A – B ≠ A ∩ 𝐵𝐶 ; podemos afirmar que está(estão) correta(s): 
 
a) as sentenças 1 e 3 
b) as sentenças 1, 2 e 4 
c) as sentenças 3 e 4 
d) as sentenças 2, 3 e 4 
e) apenas a sentença 2. 
 
21. (ITA) Sejam F e G dois subconjuntos não-vazios de 𝑅 . Assinale 
a alternativa correta. 
a) Se F ⊂ G e G ≠ F, então necessariamente F = F ∪ G. 
b) Se F ∩ G é o conjunto vazio, então necessariamente F = F∪G =. 
 c) Se F ⊂ G e G ⊂ F, então F∪ G = F ∪ G. 
d) Se F∩ G = F, então necessariamente G ⊂ F. 
e) Se F ⊂ G e G ≠𝑅 , então (F ∩G)∪ G = 𝑅. 
 
 
 
 
 
22. Sejam A e B subconjuntos finitos de um mesmo conjunto X, tais 
que n(B\A), n(A\B) e 
n(A∩ B) formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão r 
> 0. Sabendo que n(B\A) = 4 e n(A U B) + r = 64, então, n(A\B) é igual 
a 
a) 12 b) 17 c) 20 
d) 22 e) 24 
 
23. (Ciclo 2016) Sejam 𝐴 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 𝑒 𝐵 =
{ 1, 2, 3}. Calcule o número de subconjuntos de A que contém pelo 
menos um elemento de B. 
 
24. O conjunto A possui o dobro do número de elementos do 
conjunto B e este possui mais elementos do que o conjunto C. 
Sabendo que o conjunto A possui x subconjuntos a mais do que o 
conjunto B e que o conjunto B possui 15 subconjuntos a mais do que 
o conjunto C. Calcule o valor de x. 
 
25. Seja U um conjunto não vazio com n elementos, n ≥ 1. Seja S 
um subconjunto de P(U) com a seguinte propriedade: Se A, B ∈ S, 
então A ⊂ B ou B ⊂ A. Então, o número máximo de elementos que S 
pode ter é: 
a) 2n–1 
b) n/2, se n for par, e (n + 1)/2 se n for ímpar 
c) n + 1 
d) 2𝑛 – 1 
e) 2𝑛−1 + 1 
 
Gabarito 
1) 160 
2) 41 
3) 7 
4) 4 
5) Vazio 
6) Demonst. 
7) V V F V V F V V 
8) 64 
9) 11 
10) 256 
11) 55 
12) 22 
13) Demonst. 
14) 256 
15) a) AUC b) AUB c) AU(B∩C) 
16) V F V F F V V V F V soma 35 
17) F F F V V V V 
18) b 
19) pq/r 
20) a 
21) c 
22) b 
23) 896 
24) 240 
25) c