(ITA-95) Dizemos que duas matrizes nxn A e B são semelhantes se existe uma matriz nxn inversível P tal que B = P–1AP. Se A e B são matrizes semelha...
(ITA-95) Dizemos que duas matrizes nxn A e B são semelhantes se existe uma matriz nxn inversível P tal que B = P–1AP. Se A e B são matrizes semelhantes quaisquer, então a) B é sempre inversível b) se A é simétrica, então B também é simétrica c) B2 é semelhante a A d) se C é semelhante a A, então BC é semelhante a A2 e) det(λI – B) = det(λI – A), onde λ é um real qualquer.
a) B é sempre inversível
b) se A é simétrica, então B também é simétrica
c) B2 é semelhante a A
d) se C é semelhante a A, então BC é semelhante a A2
e) det(λI – B) = det(λI – A), onde λ é um real qualquer.
a) B é sempre inversível
b) se A é simétrica, então B também é simétrica
c) B2 é semelhante a A
d) se C é semelhante a A, então BC é semelhante a A2
e) det(λI – B) = det(λI – A), onde λ é um real qualquer.
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra e) det(λI – B) = det(λI – A), onde λ é um real qualquer. A definição de matrizes semelhantes é dada por B = P–1AP, onde P é uma matriz inversível. A partir dessa definição, podemos concluir que as matrizes semelhantes têm as mesmas propriedades, como traço, determinante e autovalores. Assim, a alternativa e) é verdadeira, pois o determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua matriz similar.
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