05. Um pesquisador possui uma lasca prismática triangular de material transparente cujo índice de refração é 5/3 para a radiação que ele vai utiliz...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da refringência: n = (sen((A+D)/2))/(sen(A/2)) Onde: n = índice de refração do material A = ângulo do prisma D = desvio angular Sabemos que o índice de refração do material é 5/3 e que tgD = 8/15. Podemos calcular o valor de D: tgD = senD/cosD 8/15 = senD/cosD cosD = sqrt(1 - sen²D) = sqrt(1 - (8/15)²) = 0,6 senD = (8/15)*cosD = 0,48 Agora podemos substituir os valores na fórmula da refringência e isolar o ângulo A: 5/3 = (sen((A+D)/2))/(sen(A/2)) 5/3 = (sen(A/2)cos(D/2) + cos(A/2)sen(D/2))/(sen(A/2)) 5/3 = cos(D/2) + (sen(D/2)/tg(A/2)) 5/3 - cos(D/2) = (sen(D/2)/tg(A/2)) tg(A/2) = sen(D/2)/(5/3 - cos(D/2)) tg(A/2) = 0,48/(5/3 - 0,6) = 0,96 Finalmente, podemos calcular o ângulo de abertura (refringência) do prisma: tg(A/2) = tg(refringência/2) refringência/2 = arctg(0,96) refringência = 2*arctg(0,96) = 67,2° Portanto, a tangente do ângulo de abertura (refringência) do prisma é aproximadamente 3,73.