8. Em um octaedro regular L-ABCD-S , tomam-se os pontos K e E em BL e SD respectivamente, tal que KE contem o centro O do octaedro, SE=2KB e a áre...

Para calcular o volume do octaedro, precisamos encontrar a medida da aresta do octaedro. Seja a medida da aresta do octaedro "a". Como o octaedro é regular, temos que a distância entre o centro e um vértice é igual a "a". Temos que SE = 2KB, ou seja, a distância entre os pontos K e E é o dobro da distância entre o ponto B e o ponto K. Como o octaedro é regular, temos que a distância entre os pontos B e K é igual a "a/2". Portanto, a distância entre os pontos K e E é igual a "a". A área da região triangular EOD é 3. Como o triângulo EOD é equilátero, temos que a altura do triângulo é igual a "(a*sqrt(3))/2". Portanto, a base do triângulo é igual a "2*3/(a*sqrt(3)) = 2sqrt(3)/a". A área do triângulo EOD é igual a "(base*altura)/2". Substituindo os valores, temos: 3 = (2sqrt(3)/a * a*sqrt(3))/2 3 = 3/2 Isso é uma contradição, portanto, não há solução para o problema proposto.