Observe a figura a seguir. Os ângulos α e β são conhecidos, assim como a gravidade local g e a massa m do bloquinho. Todos os atritos são desprezív...

Question

Observe a figura a seguir. Os ângulos α e β são conhecidos, assim como a gravidade local g e a massa m do bloquinho. Todos os atritos são desprezíveis. Quando a trava das rodas é retirada, o vagão passa a mover-se aceleradamente ladeira abaixo. No seu interior, o bloquinho parte do repouso, do topo da rampa de altura H, descendo ladeira abaixo. Considerando que a massa do vagão seja muito maior do que a massa do bloquinho determine o tempo gasto por este para atingir o piso do vagão em função de α, β, g e H.

Ed · Answer

Para determinar o tempo gasto pelo bloquinho para atingir o piso do vagão, podemos utilizar a equação da cinemática para movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV):

h = H - x

Onde h é a altura que o bloquinho ainda precisa percorrer, H é a altura da rampa, x é a distância percorrida pelo bloquinho na rampa.

Podemos determinar a distância percorrida pelo bloquinho na rampa utilizando as relações trigonométricas:

sen(α) = x / L
sen(β) = h / L

Onde L é o comprimento da rampa.

Podemos isolar x na primeira equação e substituir na segunda equação:

x = L * sen(α)
h = L * sen(β)

Substituindo na equação da altura:

H - L * sen(α) = L * sen(β)

Isolando L:

L = H / (sen(α) + sen(β))

A aceleração do bloquinho é dada por:

a = g * sen(α)

E o tempo gasto para percorrer a distância L é dado por:

t = √(2 * L / a)

Substituindo as equações anteriores:

t = √(2 * H / (g * (sen(α) + sen(β))))

Portanto, o tempo gasto pelo bloquinho para atingir o piso do vagão é dado por √(2 * H / (g * (sen(α) + sen(β)))).

Observe a figura a seguir. Os ângulos α e β são conhecidos, assim como a gravidade local g e a massa m do bloquinho. Todos os atritos são desprezív...

Matemática Aplicada

Colégio Objetivo

Essa pergunta também está no material:

Lista 1_ Dinâmica - Vínculos Geométricos (3)

Matemática Aplicada • Universidade Católica de BrasíliaUniversidade Católica de Brasília

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