Um astronauta parte da Terra com destino à estrela Vega, distante 26 anos-luz, deslocando-se com a velocidade de 0,99c. Qual o tempo decorrido medi...

(a) Para calcular o tempo decorrido medido pelos relógios da Terra quando o astronauta chega a Vega, podemos utilizar a fórmula da dilatação do tempo de Einstein: Δt = Δt0 / √(1 - v²/c²) Onde: Δt0 = tempo medido pelo astronauta v = velocidade do astronauta em relação à Terra c = velocidade da luz Substituindo os valores, temos: Δt0 = 26 anos (tempo de viagem) v = 0,99c c = 299.792.458 m/s Δt = 26 / √(1 - 0,99²) ≈ 3,2 anos Portanto, o tempo decorrido medido pelos relógios da Terra quando o astronauta chega a Vega é de aproximadamente 3,2 anos. (b) Para calcular o tempo decorrido medido pelos relógios da Terra quando os observadores recebem o aviso de sua chegada à Vega, podemos utilizar a fórmula: Δt' = Δt / γ Onde: Δt = tempo decorrido medido pelos relógios da Terra quando o astronauta chega a Vega γ = fator de Lorentz O fator de Lorentz pode ser calculado por: γ = 1 / √(1 - v²/c²) Substituindo os valores, temos: γ = 1 / √(1 - 0,99²) ≈ 7,1 Δt' = 3,2 / 7,1 ≈ 0,45 anos Portanto, o tempo decorrido medido pelos relógios da Terra quando os observadores recebem o aviso de sua chegada à Vega é de aproximadamente 0,45 anos. (c) Para calcular quantos anos mais velho os observadores na Terra julgam que o viajante estará ao chegar a Vega, podemos utilizar a fórmula: Δt' = Δt / γ Onde: Δt = tempo decorrido medido pelos relógios do astronauta γ = fator de Lorentz Substituindo os valores, temos: γ = 1 / √(1 - 0,99²) ≈ 7,1 Δt' = 26 / 7,1 ≈ 3,7 anos Portanto, os observadores na Terra julgam que o viajante estará aproximadamente 3,7 anos mais velho ao chegar a Vega.