Questão 11. (IME - 2000/2001) Calcule o valor exato de: 4 5 sen 2 arccot g cos 2 arccossec .

Para resolver essa questão, podemos utilizar as seguintes identidades trigonométricas: - arccot(x) = arctan(1/x) - arccossec(x) = arcsec(1/x) - sen(arctan(x)) = x / sqrt(1 + x^2) - cos(arctan(x)) = 1 / sqrt(1 + x^2) - sen(arcsec(x)) = 1 / x - cos(arcsec(x)) = sqrt(x^2 - 1) / x Substituindo na expressão dada, temos: 4^(5) * sen(2 * arccot(g) * cos(2 * arccossec(1/g))) = 4^(5) * sen(2 * arctan(1/g)) * cos(2 * arcsec(g)) = 4^(5) * (2 * (1/g) / (1 + (1/g)^2)) * (sqrt(g^2 - 1) / g) = 2 * 4^(5) * (sqrt(g^2 - 1) / g^2) Portanto, o valor exato da expressão é 2 * 4^(5) * (sqrt(g^2 - 1) / g^2).