Questão 24. (ITA - 1997) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação 1 5 sec arctg arctg 1 e . 21 e A ( ) S . B ( ) S . C ( ) S 1,2 . D ( ) S 1,1 . E ( ) S 1,2 .

A ( ) S .
B ( ) S .
C ( ) S 1,2 .
D ( ) S 1,1 .
E ( ) S 1,2 .

Question

Ed · Answer

Para resolver essa questão, podemos utilizar algumas propriedades trigonométricas. Primeiramente, vamos observar que:

arctg(1) = π/4

sec(π/4) = √2

Substituindo esses valores na equação, temos:

1 + 5√2 = 21e^(arctg(1) + arctg(1/5))

Podemos utilizar a propriedade trigonométrica que diz que:

arctg(x) + arctg(1/x) = π/2

Substituindo x = 5, temos:

arctg(5) + arctg(1/5) = π/2

e^(arctg(5) + arctg(1/5)) = e^(π/2) = i

Portanto, temos:

1 + 5√2 = 21i

Para encontrar as soluções reais dessa equação, podemos escrever i na forma trigonométrica:

i = cos(π/2) + i sen(π/2)

i = 0 + i.1

i = i

Substituindo i na equação, temos:

1 + 5√2 = 21i

Questão 24. (ITA - 1997) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação 1 5 sec arctg arctg 1 e . 21 e A ( ) S . B ( ) S . C ( ) S 1,2 ...

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