44. (Ita) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação:         x x 1 5 sec arctg arctg (1 e ) . 21 e Então: a) S   b) S ...

Para resolver essa questão, podemos começar simplificando a expressão dentro das funções trigonométricas. Usando as identidades trigonométricas, temos: arctg(1 + e/21) = arctg[(21 + e)/21] sec[arctg(1 + e/21)] = sec[arctg[(21 + e)/21]] = (21 + e)/√(21² + e²) Substituindo na equação original, temos: -x + x/(1 + 5(21 + e)/√(21² + e²)) = 0 Multiplicando ambos os lados por (1 + 5(21 + e)/√(21² + e²)), temos: -x(1 + 5(21 + e)/√(21² + e²)) + x = 0 -x(1 + 5(21 + e)/√(21² + e²)) + x(1 + 5(21 + e)/√(21² + e²)) = 0 x[-(1 + 5(21 + e)/√(21² + e²)) + (1 + 5(21 + e)/√(21² + e²))] = 0 x[10(21 + e)/√(21² + e²)] = 0 Portanto, a única solução possível é x = 0. Logo, a alternativa correta é a letra A) S = ∅.