17. Dois cilindros homogêneos lisos foram instalados entre os planos inclinados AO e OB. O cilindro cujo centro é C1 pesa 10 N; o cilindro cujo cen...

Para resolver esse problema, é necessário aplicar as leis da física, em particular, as leis de Newton. Primeiro, vamos determinar o ângulo φ formado pela reta C1C2 e o eixo horizontal. Para isso, podemos usar a trigonometria. Sabemos que o peso total dos cilindros é de 40 N (10 N + 30 N). Como os cilindros estão em equilíbrio, a resultante das forças deve ser zero. A resultante das forças é a soma dos pesos dos cilindros e das forças de contato N1 e N2. Assim, temos: N1 + N2 + 40 N = 0 N1 + N2 = -40 N Como os cilindros estão em contato com planos inclinados, as forças de contato N1 e N2 são perpendiculares aos planos. Além disso, a força de contato F que um cilindro aplica no outro é perpendicular à reta C1C2. Podemos decompor o peso dos cilindros nas direções perpendicular e paralela aos planos inclinados. A componente perpendicular é igual a mg cosθ, onde m é a massa do cilindro, g é a aceleração da gravidade e θ é o ângulo de inclinação do plano. A componente paralela é igual a mg senθ. Assim, temos: Para o cilindro C1: N1 = 10 N cosφ P1 = 10 N senφ Para o cilindro C2: N2 = 30 N cosφ P2 = 30 N senφ Como os cilindros estão em equilíbrio, a força de contato F que um cilindro aplica no outro é igual em módulo e direção, mas de sentido contrário. Assim, temos: F = N1 - N2 Substituindo as expressões para N1 e N2, temos: F = 10 N cosφ - 30 N cosφ F = -20 N cosφ Portanto, para resolver o problema, precisamos encontrar o valor de φ. Para isso, podemos usar a equação de equilíbrio das forças na direção perpendicular aos planos inclinados: N1 + N2 = -40 N Substituindo as expressões para N1 e N2, temos: 10 N cosφ + 30 N cosφ = -40 N 40 N cosφ = -40 N cosφ = -1 φ = 180° Assim, o ângulo φ formado pela reta C1C2 e o eixo horizontal é de 180°. Isso significa que os cilindros estão em equilíbrio na vertical. Para encontrar as forças de contato N1 e N2, podemos usar a equação de equilíbrio das forças na direção paralela aos planos inclinados: P1 + N1 = N2 + P2 Substituindo as expressões para P1, N1, N2 e P2, temos: 10 N senφ + 10 N cosφ = 30 N cosφ + 30 N senφ Simplificando, temos: 10 N = 20 N cosφ cosφ = 0,5 φ = 60° Assim, o ângulo φ formado pela reta C1C2 e o eixo horizontal é de 60°. Substituindo o valor de φ na expressão para F, temos: F = -20 N cosφ F = -10 N Portanto, a força de contato que um cilindro aplica no outro é de 10 N, de sentido contrário.