4. (Ciclo 1999) Um bloco de massa m = 10 kg é solicitado exclusivamente por uma força cuja potência varia em função do tempo conforme o diagrama a ...

a) O trabalho realizado pela força de t = 0 a t = 6 s é igual à área do gráfico da potência em função do tempo, que é um trapézio. Portanto, o trabalho é dado por W = (10 + 20) * 6 / 2 = 90 J. b) A velocidade atingida pelo bloco em t = 6 s pode ser encontrada usando a equação de Torricelli: V^2 = Vo^2 + 2*a*d, onde Vo = 0 (parte do repouso), a é a aceleração e d é a distância percorrida. A aceleração pode ser encontrada usando a relação entre potência e trabalho: P = W/t = F*d/t = m*a*d/t, onde F é a força aplicada. Portanto, a = P*t/(m*d) = 30/(10*6) = 0,5 m/s^2. A distância percorrida em 6 segundos é d = V*t - (1/2)*a*t^2 = V*6 - (1/2)*0,5*6^2 = 18 - 9 = 9 m. Substituindo na equação de Torricelli, temos V^2 = 2*0,5*9 = 9, portanto V = 3 m/s. c) A potência média fornecida pela força é igual ao trabalho realizado dividido pelo tempo: Pm = W/t = 90/6 = 15 W. d) A velocidade do bloco em função do tempo pode ser encontrada integrando a aceleração em relação ao tempo: V = a*t = 0,5*t. Igualando a velocidade a 4 m/s, temos 0,5*t = 4, portanto t = 8 s. e) Para parar o bloco em t = 11 s, é necessário que a força resultante seja igual a -m*a, onde a é a aceleração necessária para parar o bloco. A aceleração pode ser encontrada usando a equação de Torricelli: V^2 = Vo^2 + 2*a*d, onde Vo = 3 m/s (velocidade do bloco em t = 6 s), d é a distância percorrida em 5 segundos (de t = 6 s a t = 11 s) e V = 0 (o bloco deve parar). Portanto, a = -9/25 m/s^2. A força necessária é F = m*a = -90/25 N.