LISTA EXTRA 4 (Geometria Analítica)

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Matemática (F3) – EXT. ONLINE 
LISTA EXTRA IV 
 
Prof. Batista 
1 
1. (Ucpel 2021) A reta de equação x y 3 0   intercepta a 
parábola de equação 2y x 2x 3   nos pontos 1P e 2P . 
Nestas condições, é correto afirmar que 
a) a medida do segmento com extremidades em 1P e 2P é de 
3 2. 
b) um dos pontos de interseção é o vértice da parábola de 
ponto V(1, 4). 
c) um dos pontos de interseção possui coordenadas x 2 e 
y 4.  
d) os pontos de interseção são 1P (2, 4) e 2P (1, 4). 
e) a distância de 1P a 2P é de 2. 
 
 
 
 
 
 
 
2. (Fmj 2021) Considere o paralelogramo ABCD, com A(2, 0), 
B ( 3, 5)  e o lado AD de medida igual a 6, conforme mostra 
a figura. 
 
 
 
Sabendo-se que o lado AD é paralelo ao eixo y, a reta CD 
intersecta o eixo x no ponto de abscissa 
a) 9. 
b) 10. 
c) 8. 
d) 11. 
e) 12. 
3. (Ita 2021) Os vértices da base de um triângulo isósceles 
PQR, inscrito numa circunferência de centro O (5, 0), são 
P (4, 2 2) e Q (8, 0). Se o vértice R pertence ao 
primeiro quadrante, então a área do triângulo PQR é igual a: 
a) 2(3 3). b) 3(3 3). c) 3(3 3). 
d) 6(3 3). e) 6(3 3). 
 
 
 
 
 
4. (Fcmmg 2020) Uma empresa de entrega de medicamentos 
repassa, diariamente, a seus motoristas o mapa da distância a 
ser percorrida para a entrega dos produtos em seis instituições 
hospitalares, como ilustrado na figura seguinte. 
 
 
 
Seguindo orientações, o motorista deve: 
 
- a partir do depósito, simbolicamente representado pelo 
desenho de um caminhão , entregar as medicações em 
todos os hospitais simbolizados por , retornando 
obrigatoriamente ao depósito após todas as entregas; 
- no trajeto, dirigir-se sempre ao local mais próximo de sua 
localização, representado geometricamente pelo segmento 
de reta com início em sua posição atual e término no próximo 
destino. 
 
Considerando-se que o motorista tenha recebido o mapa 
apresentado na figura anterior, ao retornar ao depósito, o 
hodômetro (instrumento que indica distâncias percorridas pelo 
veículo) acusará que esse motorista percorreu 
aproximadamente: 
a) 19 km. b) 17 km. c) 14 km. d) 11km. 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
5. (Ita 2020) Duas curvas planas 1c e 2c são definidas pelas 
equações 
 
2 2
1
2 2
2
c :16x 9y 224x 72y 640 0,
c : x y 4x 10y 13 0.
    
    
 
 
Sejam P e Q os pontos de interseção de 1c com o eixo x e 
R e S os pontos de interseção de 2c com o eixo y. A área 
do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a 
a) 15 7 3. b) 15 7 3. c) 15 14 3. 
d) 15 14 3. e) 25 10 3. 
 
 
 
 
6. (Ufjf-pism 3 2020) Num plano cartesiano cujos eixos estão 
graduados em centímetros, os pontos A(1, 4), B( 2, 4) 
e C( 4, 2)  são vértices de um triângulo que tem como uma 
de suas medianas o segmento AM e como baricentro o ponto 
G. 
a) Determine a equação da reta suporte da mediana AM. 
b) Determine a distância do ponto G ao ponto M. 
 
 
 
 
7. (Epcar (Afa) 2020) Em umas das extremidades de um 
loteamento há um terreno triangular que será aproveitado para 
preservar a área verde tendo em seu interior uma região 
quadrada que será pavimentada e destinada a lazer. 
Levando as medidas desse projeto, em metros, para o plano 
cartesiano, em uma escala de 1:100, tem-se: 
 
- O é a origem do plano cartesiano; 
- O, P e Q são os vértices do terreno triangular; 
- dois vértices do triângulo são os pontos P( 2, 0) e Q(0, 6) e 
dois de seus lados estão contidos nos eixos cartesianos; 
- O, M, R e N são os vértices da região quadrada; 
- a área da região quadrada tem três vértices consecutivos 
M, O e N sobre os eixos cartesianos; e 
- R está alinhado com P e Q 
 
Assim, pode-se afirmar que 
a) a abscissa do ponto R é maior que 1 
b) a região pavimentada supera 225.000 m 
c) a ordenada de R é maior que 
7
5
 
d) sobram, para área verde, exatamente, 237.000 m 
 
 
 
 
8. (Ufrgs 2019) A elipse de equação 
2 2x y
1
4 9
  está 
esboçada na imagem a seguir. 
 
A área do quadrilátero ABCD é 
a) 4. b) 9. c) 12. d) 24. e) 36. 
 
 
 
 
9. (Espcex (Aman) 2021) Uma reta tangente à curva de 
equação 2y x é paralela à reta 6x y 5 0.   As 
coordenadas do ponto de tangência são 
a) (3, 9). b) (6, 5). c) (5, 6). d) (5, 9). e) (9, 3). 
 
 
 
 
10. (Fcmscsp 2021) Em um sistema de eixos ortogonais, a 
reta r intersecta o eixo das abscissas no ponto de coordenadas 
( 3, 0) e forma com o eixo um ângulo de 30 . Essa reta 
intersecta o eixo das ordenadas no ponto T, que também é 
ponto de tangência de r com a circunferência ,λ de centro 
sobre o eixo das abscissas. Sabe-se, ainda, que P é um dos 
pontos de intersecção de λ com o eixo das abscissas, como 
mostra a figura. 
 
Nessas condições, a medida de PT, na unidade de medida do 
plano cartesiano, é igual a 
a) 3 3 b) 
3 3
2
 c) 
9 3
4
 d) 2 3 e) 
5 3
2
 
 
 
 3 
11. (Ufjf-pism 3 2021) De um avião, observam-se dois pares de 
postes. Tirou-se uma fotografia durante o voo. Cada par de 
postes pertence a uma mesma linha de transmissão de energia 
elétrica. Representados em um papel milimetrado, o primeiro 
par é 1A (1, 2) e 2A (3, 6) e o segundo par é 1B (1, 3) e 
2B (3, 7). Supondo que as linhas de transmissão são retas, 
qual é a distância entre elas? 
a) 1 b) 
1
2
 c) 
1
3
 d) 
1
4
 e) 
1
5
 
 
 
 
 
12. (Fgv 2021) As coordenadas cartesianas dos vértices da 
base FG do triângulo isósceles FGV são F(6, 0) e G(0, 6). 
Sendo m e n os dois valores possíveis de abscissa de V para 
que a área de FGV seja igual a 6 unidades de área do plano 
cartesiano, o valor de m n é 
a) 5 b) 
11
2
 c) 6 d) 
13
2
 e) 7 
 
 
 
 
13. (Uepg-pss 3 2021) Considerando que uma reta r passa 
pelos pontos (2,1) e ( 3, 2),  assinale o que for correto. 
01) A reta 3x 5y 13   é paralela a r e passa pelo ponto 
( 1, 2). 
02) A reta 5x 3y 1  é perpendicular à reta r e passa pelo 
ponto ( 1, 2). 
04) A circunferência 2 2x 4x y 2y 1 0     tem centro na 
reta r e tangência no eixo y. 
08) A distância do ponto ( 1, 2) a reta r pertence ao intervalo 
[2, 3]. 
 
 
 
14. (Famerp 2021) Em um sistema de coordenadas 
cartesianas, o segmento de reta que liga os pontos de 
coordenadas ( 1, 2) e (7, 8) é a base de um triângulo 
isósceles com terceiro vértice pertencente ao eixo y. A área 
desse triângulo, em unidades de área do plano cartesiano, é 
a) 24. b) 20. c) 18. d) 25. e) 21. 
 
 
 
 
15. (Famema 2020) Em um plano cartesiano, seja r a reta de 
equação x 3y 6 0.   A reta s é perpendicular à reta r e 
delimita, com os eixos coordenados, no primeiro quadrante, um 
triângulo de área 
128
3
. O ponto de interseção de r e s tem 
abscissa 
a) 
23
5
 b) 
21
5
 c) 
18
5
 d) 
19
5
 e) 
24
5
 
16. (Upf 2021) Um círculo representado no sistema de 
referências cartesianas xOy tem centro ( 3, 0) e um de seus 
pontos é 
8
1, .
3
 
 
 
 A equação desse círculo é: 
a) 2 2
100
(x 3) y
9
   
b) 2 2
100
(x 3) y
9
   
c) 2 2
10
(x 3) y
3
   
d) 2 2
10
(x 3) y
3
   
e) 2 2
9
x (y 3)
10
   
 
 
 
 
 
17. (Fgv 2021) As retas r e s são secantes à circunferência ,λ 
de equação 2 2(x 3) (y 1) 13,    nos pontos P, Q e T, 
sendo que em P elas se intersectam formando um ângulo de 
30 , como mostra a figura. 
 
 
 
Sendo C o centro de ,λ a área do setor circular destacado em 
cinza na figura, em unidades de área do sistema cartesiano de 
eixos ortogonais, é igual a 
a) 13π 
b) 
39
2
π
 
c) 
13 3
9
π
 
d) 
13
6
π
 
e) 
13
12
π
 
 
 
 
 4 
18. (Unioeste 2021) Na figura, a circunferência λ de equação 
2 2x y6x 2y 6 0,     tem centro no ponto C. Dado o 
ponto A (5, 3), pertencente à reta t, que é tangente à 
circunferência λ no ponto T, a área da região hachurada 
representada na figura é igual a: 
 
 
 
a) 2 .
2
π
 b) 4 .
2
π
 c) .
2
π
 d) 2 .
4
π
 e) 4 .
4
π
 
 
 
 
 
 
19. (Ufrgs 2020) A área do quadrilátero formado pelos pontos 
de interseção da circunferência de equação 2 2(x 1) y 4   
com os eixos coordenados é 
a) 3. b) 2 3. c) 3 3. d) 4 3. e) 12. 
 
 
 
 
 
 
20. (Fgv 2020) No plano cartesiano, considere a região 
determinada pelos pontos que satisfazem a relação 
2 2x y 2x 2y 2 0.     A distância máxima entre dois de 
seus pontos é: 
a) 4,0 b) 3,7 c) 3,8 d) 3,6 e) 3,9 
 
 
 
 
 
 
21. (Ufjf-pism 3 2018) Determine a distância entre o centro da 
circunferência 2 2x 2x y 6y 6 0     e a reta 
3y 4x 1.   
a) 
12
5
 b) 
4
5
 c) 5 d) 1 e) 
1
5
 
 
 
 
22. (Usf 2018) A circunferência λ tem centro no ponto 
C( 2, y) e intersecta o eixo das ordenadas nos pontos 
A(0,1) e B(0, 1). De acordo com esses dados, pode-se 
afirmar que uma equação para representar λ é 
a) 2 2x y 4x 2y 1 0.     
b) 2 2x y 4x y 1 0.     
c) 2 2x y 4x 1 0.    
d) 2 2x y 4x 1 0.    
e) 2 2x y 4x 2y 1 0.     
 
 
__________________________________________________ 
GABARITO: 
 
1) A 2) C 3) E 4) B 5) C 
 
6) a) 
x y 1
1 4 1 0 3x 4y 13 0
3 1 1
    

 
 
 b) 
AM 5
GM
3 3
  
 
7) C 8) C 9) A 10) D 11) E 12) C 13) Soma = 15 
 
14) D 15) B 16) A 17) D 18) A 19) D 20) A 
 
21) B 22) C 
 
 
BONS ESTUDOS!!!