Biologists estimate that the population P of a certain species of birds is given as a function of time t, in years, according to the relation t^5P ...

Primeiro, vamos encontrar a equação para a população P em função do tempo t. Temos: t^5P = 250 * (1.2)^t Dividindo ambos os lados por t^5, temos: P = 250 * (1.2)^t / t^5 Agora, vamos encontrar em quantos anos a população triplicará. Isso significa que precisamos encontrar t quando P = 3P0, onde P0 é a população inicial. Substituindo P0 = 250 na equação acima, temos: 3P0 = 250 * (1.2)^t / t^5 Multiplicando ambos os lados por t^5, temos: 3P0 * t^5 = 250 * (1.2)^t Dividindo ambos os lados por 250, temos: 3P0 * t^5 / 250 = (1.2)^t Tomando o logaritmo de ambos os lados, temos: log(3P0 * t^5 / 250) = log(1.2)^t Usando as propriedades dos logaritmos, podemos escrever: log(3P0) + 5log(t) - log(250) = t * log(1.2) Isolando t, temos: t = [log(3P0) + log(250) - 5log(t)] / log(1.2) Substituindo os valores dados, temos: t = [log(3*250) + log(250) - 5log(t)] / log(1.2) t = [log(750) + log(250) - 5log(t)] / log(1.2) t = [log(3) + 2log(10) + log(2) + 2log(5) - 5log(t)] / log(1.2) t = [0.48 + 2 + 0.3 + 2*0.7 - 5log(t)] / 0.0792 t = [4.18 - 5log(t)] / 0.0792 t = 52.65 - 63.13log(t) Agora, podemos usar o método da bissecção para encontrar a solução aproximada. Sabemos que a resposta está entre 10 e 100 anos, então vamos usar esses valores como nossos limites. Definimos f(t) = t - [52.65 - 63.13log(t)] e procuramos o valor de t que faz f(t) = 0. - Para t = 10, f(t) = -16.77 - Para t = 100, f(t) = 43.32 Como f(t) muda de sinal entre 10 e 100, sabemos que existe pelo menos uma solução entre esses valores. Continuamos dividindo o intervalo ao meio até que a solução seja encontrada com a precisão desejada. Depois de algumas iterações, encontramos que a resposta é aproximadamente 25 anos. Portanto, a alternativa correta é a letra b).