Lista Extra_ Logaritmos

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Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, desubstância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Umlíquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantassemanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61.16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99�� �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos.c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �.03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2
19) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é 
metabolizada e eliminada. A quantidade de medicamentos, em 
miligramas, presente no organismo de um paciente é calculada 
pela função 
t
1
10Q(t) 30 2 ,
−
= ⋅ onde t é o tempo dado em horas. 
 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em 
um paciente se reduza a 40% da quantidade inicial, é: 
Dado: log 2 0,3= 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 06 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
20) O número N de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo t (em minutos), pela fórmula 
1,2tN(t) (2,5) .= Considere 
10log 2 0,3,= o tempo (em minutos) necessário para que a 
cultura tenha 8410 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
21) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento 
no organismo t horas após sua administração possa ser 
calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
= ⋅ 
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o 
tempo t em função da quantidade de medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
22) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. 
Utilizando os dados da tabela abaixo e considerando que essa 
taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a população 
desse país dobrará em: 
 
N LogN 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
 
a) 15 anos 
b) 20 anos 
c) 25 anos 
d) 30 anos 
e) 35 anos 
 
23) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é 
dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação 
t
5P 250 (1,2) ,= ⋅ sendo t 0= o momento em que o estudo foi 
iniciado. 
 
Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? 
(dados: log 2 0,3= e log 3 0,48.)= 
a) 45 
b) 25 
c) 12 
d) 18 
e) 30 
 
24) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. 
O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1
4
 do 
volume inicial é: 
(Dados: log2 0,3 e log3 0 ),48= = 
a) 18 horas. 
b) 21 horas. 
c) 25 horas. 
d) 28 horas. 
e) 30 horas. 
 
 
 
 
 
Gabarito 
1) � 	 6 
2) -0,5 
3) � 	 0, 7) , 5) 
4) 6 soluções 
5) 241 
6) � 	 �1 
7) � 	 1, √33, √41, 7 
8) -2 
9) 08 
10) 66 
11) 45 
12) 24 
13) 
0(
07 
14) a 
15) 1,778 
16) 2 ln10 
17) e 
18) c 
19) c 
20) c 
21) a 
22) e 
23) e 
24) e 
 
 
Lista Extra 
 
 
Prof. João Marcos 
 
1 
01) Seja x,y,z três reais positivos tais que: 
 � � ��� � ��� 	 13,2 � � ��� � ��� 	 14,3 � � ��� � ��� 	 15,1 
Determine x. 
 
02) (IME) Sabe-se que � 	 ��� � ��� para toda a real, em que ��� 
é a parte inteira de a. Dados: 
 � � ��� � ��� 	 4,2 � � ��� � ��� 	 3,6 � � ��� � ��� 	 2 
 
Determine o valor de � � � � �. 
 
03) Solucione a equação 2��� 	 � � 2��� 
 
Determine x. 
 
04) (*) Determine o número de soluções reais da equação 
��2� � �
2�
3 � 	 � 
 
05) Seja � 	 �√1� � �√2� � �√3� �⋯�	�√1988�. 
Calcule �√��. 
 
06) Solucione a equação ��³� � ��²� � ��� 	 ��� � 1 
 
07) (*) Encontre todas as soluções da equação �$ � 8��� � 7 	 0 
 
08) (*) Determine a soma das raízes da equação 
�3� � 1� 	 2� � 12 
 
09) (*) Determine os dois últimos dígitos do número 
' 10()10)* � 3+ 
 
10) Determine o valor de 
�23� � �
2
3 �
2
99� � �
2
3 �
3
99� � �
2
3 �
4
99� � ⋯� �
2
3 �
98
99� 
 
Logaritmos 
 
11) Se log 3 	 0,477,	determine o número de algarismos de 30)/. 
 
12) Se log 3 	 0,47712,	determine o número de algarismos de 9$0. 
 
13) Se log 2 	 0,3,	 log 3 	 0,48 e 121 	 152, determine o valor 
de 
1
2. 
 
14) Supondo que log 3980 	 3,6,	então determine entre as 
alternativas a seguir a melhor aproximação de 
*/3,4
),(5 
a) 100 b) 120 c) 140 d) 160 e) 180 
15) Se log 2 	 0,301	6	 log 3 	 0,477, determine o valor de log 61. 
 
16) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente 
começa a recarregar o capacitor do flash, o qual armazena uma 
carga elétrica dada por 
t
2
0Q(t) Q 1 e ,
− 
= − 
 
 onde 0Q é a 
capacidade máxima da carga e t é medido em segundos. 
Determine o tempo que levará para o capacitor recarregar 90% 
da capacidade. 
 
17) Estima-se que, daqui a t semanas, o número de pessoas de 
uma cidade que ficam conhecendo um novo produto seja dado 
por 
t
20.000
N .
1 19(0,5)
=
+
 
 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam 
conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos 
que o conhecem hoje? 
a) 
log19 log 7
1 log 5
−
−
 
b) 
log19 log 6
1 log 5
−
−
 
c) 
log19 log 5
1 log 5
−
−
 
d) 
log19 log 4
1 log 5
−
−
 
e) 
log19 log 3
1 log 5
−
−
 
 
18) No instante t 0,= quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 0Q 
gramas da substância. Depois de t horas, a partir t 0,= a 
quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 0,45t0Q(t) Q e .
−
= 
 
Considerando-se elog 2 0,69,= pode-se afirmar que o tempo 
necessário para que a quantidade presente dessa substância seja 
reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 min 
b) 1h 20min 
c) 1h 32min 
d) 1h 45min 
e) 2 h 9min