Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o produto quintuplica em relação ao número dos que o conhecem hoje? a) log19 log ...

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula do modelo de crescimento exponencial: N(t) = N0 * (q^t) Onde: - N(t) é o número de pessoas que conhecem o produto após t semanas; - N0 é o número de pessoas que conhecem o produto atualmente; - q é a taxa de crescimento; - t é o tempo em semanas. Queremos descobrir o valor de t quando N(t) = 5 * N0. Substituindo na fórmula, temos: 5 * N0 = N0 * (q^t) Dividindo ambos os lados por N0, temos: 5 = q^t Tomando logaritmo na base q em ambos os lados, temos: logq(5) = t Agora, precisamos encontrar o valor de q. Sabemos que: q = 1 + r Onde r é a taxa de crescimento percentual. Como queremos quintuplicar o número de pessoas que conhecem o produto, temos: 5 * N0 = N0 * (1 + r)^t Dividindo ambos os lados por N0, temos: 5 = (1 + r)^t Tomando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos: log(5) = t * log(1 + r) Isolando r, temos: r = 10^(log(5)/t) - 1 Substituindo o valor de t encontrado anteriormente, temos: r = 10^(log(5)/logq(5)) - 1 Agora, podemos substituir os valores nas alternativas e verificar qual delas nos dá o valor de r encontrado. Fazendo isso, chegamos à alternativa correta: c) log19 log 5 - 1 log 5