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Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da função. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas de funções circulares, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1. Porque: II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) por outra variável ou então reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja primitiva pode ser consultada em uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular F(π/2) – F(π/3). A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
b) As asserções I e II são proposições falsas.
c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
e) As asserções I e II são proposições falsas.
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há 2 anos

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há 2 anos

AOL 3 CALCULO INTEGRAL
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há 4 meses

Vamos analisar as asserções uma a uma: I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1. Para verificar isso, precisamos calcular a integral. A função f(x) pode ser reescrita como f(x) = cossec(x)cotg(x). A integral dessa função no intervalo mencionado não resulta em 1, portanto, essa asserção é falsa. II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por substituição de sen(x) por outra variável ou então reescrevendo a função como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja primitiva pode ser consultada em uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + C. Então, basta calcular F(π/2) – F(π/3). Essa asserção é verdadeira, pois descreve corretamente o processo de cálculo da integral. Agora, com base nas análises: - A asserção I é falsa. - A asserção II é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Entretanto, essa alternativa não se aplica, pois a I é falsa. A alternativa correta que se encaixa na análise é que a I é falsa e a II é verdadeira, mas essa opção não está listada. Assim, a resposta correta é que a asserção I é falsa e a II é verdadeira, mas como não há uma alternativa que reflete isso, a melhor escolha é a que mais se aproxima, que seria a opção a), considerando que a II é uma proposição verdadeira.

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há 2 anos

A alternativa correta é a letra c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. A asserção I é verdadeira, pois a integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é igual a 1. A asserção II é falsa, pois a primitiva de f(x) = cossec(x)cotg(x) não é -cossec(x) + C, mas sim -ln|sen(x)| + C. Portanto, a II não é uma justificativa correta da I.

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De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C. II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da derivada, é possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua no ponto. III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x). IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, V.
a) V, V, F, F.
b) F, F, F, V.
c) V, F, F, V.
d) F, V, F, V.
e) F, F, V, F.

As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si. Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x). Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, F, F, V.
a) F, F, V, V.
b) V, F, V, F.
c) V, F, F, V.
d) F, V, F, F.
e) V, V, F, V.

No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4. Porque: II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a). A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
b) As asserções I e II são proposições falsas.
c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, precisamos analisar a continuidade da função. Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio é D = [-6,0]. Porque: II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + C) = -36. A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I.

4. As asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
5. As asserções I e II são proposições falsas.

O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno. Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os significados descritos: 1) Integral exponencial geral. 2) Integral exponencial. 3) Integral com número de Euler na base. 4) Função exponencial. ( ) ( ) , em que d é uma constante. ( ) ( ) Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
3, 4, 2, 1.
1. 1, 2, 3, 4.
2. 2, 1, 3, 4.
3. 3, 4, 2, 1.
4. 1, 2, 4, 3.
5. 2, 1, 4, 3.

II não é uma justificativa correta da I.
1. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma justificativa correta da I.
4. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
5. As asserções I e II são proposições falsas.

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