AOL 3 CALCULO INTEGRAL (3)

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1. Pergunta 1 
/1 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e 
o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e 
negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como 
integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, 
precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integrais 
indefinidas de funções circulares, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
I. A integral definida de f(x) = cos(x)/(sen²(x)) no intervalo [π/3, π/2] é 
igual a 1. 
Porque: 
II. A integral dessa função nesse intervalo pode ser calculada por 
substituição de sen(x) por outra variável ou então reescrevendo a função 
como f(x) = (1/sen(x))(cos(x)/sen(x)) = cossec(x)cotg(x), cuja primitiva 
pode ser consultada em uma tabela de integração, sendo F(x) = -cossec(x) + 
C. Então, basta calcular F(π/2) – F(π/3). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
Resposta correta 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma 
justificativa correta da I. 
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
4. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
2. Pergunta 2Crédito total dado 
/1 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da 
outra. Apesar de serem inversas, o logaritmo natural está presente na 
integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da 
seguinte forma: 
 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e 
exponenciais, analise as afirmativas a seguir: 
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real. 
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III. 
2. 
II e IV. 
3. 
III e IV. 
Resposta correta 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I, III e IV. 
3. Pergunta 3Crédito total dado 
/1 
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, 
sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do 
conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de 
forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral 
indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções 
trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C. 
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, 
diferentemente da derivada, é possível calcular uma área que seja um 
número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua no ponto. 
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x). 
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, F, F. 
2. 
F, F, F, V. 
Resposta correta 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
F, V, F, V. 
5. 
F, F, V, F. 
4. Pergunta 4 
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As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são 
definidas a partir do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter 
periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si. 
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções 
trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. 
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. 
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. 
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, V, F. 
3. 
V, F, F, V. 
4. 
F, V, F, F. 
5. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida 
da função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da 
primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva 
da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é 
positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de 
funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre 
elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral 
definida no intervalo [1,2] vale 4. 
Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida 
pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor 
equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma 
justificativa correta da I. 
2. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
5. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
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O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o 
estudante de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. 
Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser 
essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, 
associe os itens a seguir com os significados descritos: 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial. 
( ) 
( ) , em que d é uma constante. 
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 2, 3, 4. 
2. 
2, 1, 3, 4. 
3. 
3, 4, 2, 1. 
4. 
1, 2, 4, 3. 
5. 
2, 1, 4, 3. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
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Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e 
o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e 
negativos caso contrário. Entretanto, não podemos tomar toda função como 
integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a integral definida, 
precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo 
conjunto domínio é D = [-6,0]. 
Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-
3)(x+3)/(x+3), de forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em 
todo o intervalo [-6,0] e, integrando, temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C 
e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 – 0 + C – (18 + 18 + 
C) = -36. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
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1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é 
uma justificativa correta da I. 
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma 
proposição falsa. 
Resposta correta 
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é é uma 
justificativa correta da I. 
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição 
verdadeira. 
5. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
8. Pergunta 8 
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O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas 
dado um intervalo de integração. Não somentepor isso, esse Teorema é 
muito importante por um outro fator. 
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema 
Fundamental do Cálculo é relevante para o Cálculo, também porque: 
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1. 
ele permite o cálculo de integrais definidas. 
2. 
ele torna dispensável a utilização das derivadas. 
3. 
ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo 
diferencial. 
Resposta correta 
4. 
ele refuta a integral de Riemann. 
5. 
ele é o único teorema que envolve integrais. 
9. Pergunta 9 
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Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental 
nos estudos de Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em 
uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma ferramenta 
de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida 
consegue identificar uma família de soluções para uma determinada 
situação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s): 
I. ( ) é uma integral indefinida. 
II. ( ) é uma integral definida. 
III. ( ) é uma integral definida. 
IV. ( ) é uma integral definida. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
V, V, V, F. 
2. 
V, F, F, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
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As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado 
logaritmo natural, são muito recorrentes em aplicações da matemática no 
dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e 
integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a 
relação do logaritmo natural com uma integral é dada pela integral 
indefinida: 
 
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as 
informações do texto, analise as afirmativas a seguir: 
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função 
polinomial x^(-1). 
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
III.Essa função é definida para quando x = 0. 
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I e III. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
II e III. 
5. 
I e II.